Группы Шункова, насыщенные прямыми произведениями различных групп

• Автор: Панюшкин, Денис Николаевич
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Красноярск
• Количество страниц: 66 с.

Оглавление
Введение

Глава 1. Используемые результаты

Глава 2. Группы, насыщенные прямыми произведениями циклических групп

2.1. О группе Шункова, насыщенной прямыми произведениями циклических групп посредством линейных групп размерности два
2.2. О периодической группе Шункова, насыщенной прямыми произведениями циклических 2-групп посредством группы Гг (5)

Глава 3. Группы, насыщенные прямыми произведениями элементарных абелевых 2-групп

3.1. О периодической группе Шункова, насыщенной прямыми произведениями конечных 2-групп посредством группы Гг (5)
3.2. О периодической группе Шункова, насыщенной прямыми произведениями конечных 2-групп посредством группы 1/г (р)

Глава 4. Строение нормализатора силовской 3-подгруппы периодической группы Шункова, насыщенной группами
№(3П)
Список литературы
Работы автора по теме диссертации

Введение
Результаты, представленные в диссертации, относятся к традиционному для созданной В.П. Шунковым школы направлению, связанному с исследованием групп с различными условиями конечности и, в частности, с такими, ставшими уже классическими, объектами, как группы Шункова:
Группа называется группой Шункова, если в каждом ее сечении по конечной подгруппе, включая единичную, любая пара сопряэ/сенных элементов простого порядка порождает конечную подгруппу.
При этом в этих исследованиях используется понятие насыщенности бесконечной группы заданным множеством групп. Понятие насыщенности группы некоторыми системами групп ввел в 1993 г. А.К. Шлёнкин [19]:
Группа О насыщена группами из множества ЭДТ, если любая конечная подгруппа из (7 содержится в подгруппе, изоморфной некоторой группе из ШТ. Пусть группа О насыщена группами из некоторого множества ШТ, и для любой группы X € ЯП в С найдется подгруппа Ь, изоморфная X. В этом случае будем говорить, ’что <7 насыщена множеством групп ШТ, а само множество СОТ будем называть насыщающим мпоэ/сеством групп для (7.
Изучение периодических групп, насыщенных множеством, состоящим из конечных простых неабелевых групп, связано с попыткой обоб-
Доказательство. До конца параграфа О означает бесконечную периодическую группу Шункова, насыщенную группами из множества Ж = (Д>(5) х 1пп = 1,2,где 4=ДхДх..-х Для любой

п раз
конечной подгруппы К из С обозначим через 3Ъ(К) множество всех подгрупп из С/, содержащих К и изоморфных группам из 3?.
Лемма 9. В С? существует бесконечная группа периода 2.
Доказательство. По предложению 9 в С существует бесконечная локально конечная подгруппа, а значит, по предложению 1, существует бесконечная абелева подгруппа 1^1 Как абелева, группа 1^ разлагается В прямое произведение СВОИХ СИЛОВСКИХ р-нодгрупп, Т.е. = /д1' X 1у где 1^ — силовская 2-подгруппа группы Ф1 а 1% — прямое произведение силовских 2/-подгрупи Нетрудно видеть, что 1^ < 15, а значит, 1р — бесконечная группа периода 2. По лемме Цорна (предложение 6) в подгруппе периода 2 можно выбрать максимальную. Лемма доказана.
Лемма 10. Пусть а Е С и |а| £ {3, 5}. Тогда ИоЦа)) = ((а) X (г)) х I, где г — инволюция такая, что аг = а~г, I — элементарная абелева группа.
Доказательство. Так как конечная группа (а) по условию насыщенности вложима в некоторую группу Ьа х 1Па Е ЗЦ(о)), то такая инволюция г найдется (по предложению 8). Пусть теперь j Е А^((а)) и Э Ф г. Тогда конечная группа (а, Д по условию насыщенности вложима в конечную подгруппу Ь х 1Щ Е 3?((а,Д). По предложению 8 j — инволюция и либо j Е С с (а), либо аР = а-1. Пусть ад — а-1. Тогда аV = а и щ Е С'с(а). По условию насыщенности группа (о, г?) С Т2 х /П2 € 3?((а, гД). Очевидно, что а е Д и у 6 /П2- Тогда — к — инволюция и