Гомоморфная устойчивость абелевых групп

• Автор: Ельцова, Тамара Александровна
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 94 с.

Оглавление
Список обозначений
Введение
1 Прямые суммы, прямые произведения и гомоморфная устойчивость
§1. Предварительные сведения
§2. Гомоморфная устойчивость прямых сумм и прямых
слагаемых
§3. Гомоморфная устойчивость относительно прямых
произведений
2 Гомоморфная устойчивость сепарабельных, жестких и вполне транзитивных групп
§4. Гомоморфная устойчивость сепарабельных групп
§5. Гомоморфно устойчивые жесткие группы
§6. Однородные вполне транзитивные группы и гомоморфная
устойчивость
3 Связь делимых и редуцированных групп с гомоморфной устойчивостью. Гомоморфная устойчивость относительно периодических и узких групп
§7. Периодические группы и гомоморфная устойчивость

§8. Связь делимых и редуцированных групп с гомоморфной
устойчивостью
§9. Гомоморфная устойчивость относительно узких групп
Литература

Список обозначений
В данной работе слово "группа" будет означать абелеву группу. Обозначать группы будем большими латинскими буквами А, В,
Следующими символами будут обозначаться:
Нот (Л, В) - группа гомоморфизмов грзгппы А в группу В;
End А - группа эндоморфизмов группы А ;
Т(А) - периодическая часть группы А ;
Ар - р-компонента группы А;
А / В - факторгруппа группы А но подгруппе В ;
0 - прямая сумма;
J3 - прямое произведение;
(oi, ... , йп) — подгруппа, порожденная элементами а, ... , ап;
(oi, ., а„)» - сервантная подгруппа, порожденная элементами
oj, ... , On;
N — множество натуральных чисел;

§3. Гомоморфная устойчивость относительно прямых произведений
Для исследования гомоморфной устойчивости группы Л относительно прямого произведения групп введем понятие гомоморфной связанности.
Определение 3.1. Группу А назовем гомолюрфно связанной с семейством групп {Д }г-е/, если для любого семейства гомоморфизмов {аЦш, где а, £ Нот (Л. Д), и любого семейства { Пример 3.2. Пусть Л = (д) - циклическая группа, {Д}е7 -некоторое семейство групп, {а.;}г-б7 - семейство гомоморфизмов, где а; € Нот(Л, Д).
Пусть {с?г }ге/ - семейство элементов группы Л. Для всякого элемента <7г (г Е I) существует такое целое число Д, что р* = Др.
Тогда имеем
О,: дг = «г( Др) = (Да,) р.
Так как а, 6 Нот(Л, Вг), то и Д а, € Нот(Л, Д ) . Пусть Д аг = ф.