Вербальные вложения и сплетения групп

• Автор: Микаелян, Ваагн Гамлетович
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Б.м.
• Количество страниц: 165 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Вербальные вложения групп
Основные результаты
Апробация результатов
Публикации и тексты статей
Структура диссертации
ЕІодробное описание работы: результаты и техника
ГЛАВА 1. Нормальные вербальные вложения групп
1. Введение и содержание главы
2. Обозначения и определения нормальных и субнормальных вложений
групп
3. Задача Хайнекена о нормальных вербальных вложениях групп
4 Критерий нормальной вербальной вложимости для групп
5. Простой пример: нормальные У-вербальные вложения симметричских
групп
6. Нормальная вербальная вложнмость классов групп
7. Обобщение теоремы Бернсайда о нормальных вложениях р-групп в
коммутанты групп
8. Конструкция группы И-'(б, Д А)
ГЛАВА 2. Субнормальные вербальные вложения групп
9. Введение
10. Субнормальная вербальная вложимость для любой группы и для любого нетривиального множества слов
11. Конструкция субнормального вербального вложения
12. О дефекте субнормальных вложений, случай нормальных вложений 40 13 «Экономичные» вербальные вложения разрешимых групп в
разрешимые группы
ОГЛАВЛЕНИЕ
14. О вербальных вложениях конечных групп в конечные группы
15. Проблема явного вложения группы <Ц> в 2-порожденную группу
16. Определеиние полного порядка над группами, и связанные с этим понятия
17. Вложения вполне упорядоченных групп
ГЛАВА 3. Вложения счетных обобщенных разрешимых и обобщенных нильпотентных групп
18. Введение
19 Обозначения и определения
20. Теорема Ковача и Ноймана, вложения обобщенных разрешимых и обобщенных нильпотентных групп 21 Основные теоремы о вложениях обобщенных разрешимых групп
22. Основная конструкция вложения
23. Случай нормальных вложений, связь с проблемой Хайнекена, примеры
24. Примеры групп не вложимых в 2-порожденые группы
25. О вложениях 5/Т-групп
ГЛАВА 4. Многообразия порожденные сплетениями абелевых групп
26. Основная задача
27. Результаты Хигмена и Хоутона, примеры
28. Общий критерий для случая сплетения любых абелевых групп
29. Общий критерий для случая любых множеств абелевых групп
30. Структура доказательства
31. Дискриминирующие множества групп
32. Некоторые специальные обозначения для абелевых групп
33. Сплетения множеств групп-и произведения многообразий групп
34. Случай многообразий, порожденных сплетениями конечных абелевых групп. Теорема Хоутона.
35 Редукция к случаю бесконечных множеств счетных абелевых групп конечных экспонент
36. Случай множеств абелевых р-групп

4 ОГЛАВЛЕНИЕ
37. Случай множеств абелевых групп Ж и 2) конечных составных
экспонент
38. Общий критерий, примеры для нильпо гентных и разрешимых групп
39. Некоторые иллюстрации и приложения 1PJ
40. Критерий для сплетений типа А Wr (В © В)
ГЛАВА 5. Групповые конструкции основанные на
вербальных вложениях групп
41. Введение и основные результаты
42. Конечно-порожденные разрешимые нехопфовы группы
43. Вложение 2-порожденных групп в З-порожденные нехопфовы
группы
44. Континуум 2-порожденных групп, порождающих попарно
различные многообразия групп, вложения в 2-порожденные группы
45. Заключительные доказательства
46. Вопрос Плоткина о 2-порожденных группах
47. Первое доказательство, основанное на бесконечных сплетенных
степенях
48. Второе доказательство, основанное на геометрическом подходе
49. Сравнение аргументов и другие приложения метода
50. О локально неразрешимых S.P-группах
ЛИТЕРАТУРА

10. СУБНОРМАЛЬНАЯ ВЕРБАЛЬНАЯ ВЛОЖИМОСТЬ оо
На самом деле утверждение А устанавливает субнормальное вложение дефекта 2. Естественно спросить, когда этот дефект может бьгп. снижен то 1, то есть, когда это вложение не только субнормально, но и нормально. Нормальноегь вложения имеет место не всегда: см. Главу 1 настоящей работы.
Утверждение В есть обобщение Теоремы Хигмена, Б. Ноймана, X. Ноймана о вложимос-ти любой счетной группы в 2-порожденную группу (1949, [46]). Эта теорема, названная в учебнике Робинсона [83] ‘•быть мсю/сет самой знаменитой из всех теорем о вложениях», в свое время стада большим стимулом для исследований в этой области. См. статьи Ольшанского [78], Галвина [34], Б. Ноймана [71], Вильсона и Залесского [87], Левина и Розепбергера [59], и литературу указанную в этих статьях для информации о вложениях счетных групп в конечно-порожденные группы, и в 2-порожденные группы с дополнительными условиями.
Результат о том, что вложение счетной группы в 2-порожденную группу может бьггь субнормальным, принадлежит Холлу и Дарку [29]. На самом деле конструкция Холла-Дарка из [29] может быть слегка изменена, чтобы обеспечить субнормальное вложение счетной группы в кохииутант некоторой 2-порожденной группы.
Утверждение С обобщает теорему Б. Ноймана, X. Ноймана [74] о вложимости разрешимой счетной группы во второй коммутант разрешимой 2-порожденной группы. Рассматривая «экономичные» вложения Б. Нойман и X. Нойман доказали, что разрешимая грущу дайны разрешимости п может быть вложена в 2-порожденную разрешимую группу длины разрешимости п + 2, и что эта длина не всегда может быть снижена до п+1 (это Следствие
5.2 Теоремы 5.1 в [74] утверждающее, что каждая группа из многообразия И может быть вложена в 2-порожденную группу из многообразия Ш12, где 21 - многообразие всех абелевых фупп). Этот результат не может быть усилен требованием вербальности вложения (см. ниже).
Тем не менее, упрощенная версия нашей конструкции позволяет сделать вложения, у-помянутые в Теореме 5.1 и Следствии 5.2 [74] субнормальными (см. Теоремы 12 и 13 в Параграфе 13).
Важность случая разрешимых групп следует, в частности, из того, что аналоги указанных фактов не имеют места для абелевых или для нильпотентных групп: не всякая счетная абелева или нильпотентная группа вложима в 2-порожденнуга абелеву или нильпотентную