Аналоги алгебры Орлика-Соломона и связанные с ними операды

• Автор: Доценко, Владимир Викторович
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 118 с.

1. История поставленных задач

2. Основные результаты

3. Используемые методы

4. Краткое описание диссертации

Глава 1. Основные понятия

1.1. Краткое содержание главы

1.2. Алгебра Орлика-Соломона и её аналоги

1.3. Алгебраические структуры

1.4. Категории #гп и § — тос!

1.5. Операды

1.6. Задание операд образующими и соотношениями

1.7. Кошулева двойственность для операд
1.8. Фильтрации и кошулевость
1.9. Дистрибутивные законы и их обобщения
1.10. Операды Хопфа
1.11. Производящие функции и характеры
1.12. Частично упорядоченные множества
1.13. Кошулевость и коэн-маколеевость

1.14. Комбинаторные структуры
Глава 2. Модельная задача: случай алгебр 05+(п)
2.1. Структура кооперады на наборе {05+(п)}
2.2. Спаривание с компонентами операды &
2.3. Размерность и мономиальный базис операды В?
2.3.1. Кошулевость операд ‘Вот и В£іе
2.3.2. Формулы размерности операд ВВіе и
2.3.3. Полные системы мономов для ВВіе и
2.4. Полные системы мономов для алгебр 08+(п)
2.5. Невырожденность спаривания
Глава 3. Случай алгебр Ов^іп)
3.1. Структура кооперады на наборе {ОЗ^п)}
3.2. Спаривание с компонентами операды В?2
3.3. Размерность и мономиальный базис операд ВВіе2 и В?2
3.3.1. Кошулевость операд сВош2 и ВВіе2
3.3.2. Формулы размерности
3.3.3. Полные СИСтеМЫ МОНОМОВ ДЛЯ ВВІЄ2 и В&2- • • •
3.4. Полные системы мономов для алгебр ОЗ^п)
3.5. Невырожденность спаривания
3.6. Аналогичные результаты для алгебр 05(п) и 05,2(п)
Глава 4. Представления симметрической группы
4.1. Формулы характера
4.1.1. Операд а Ли
4.1.2. Операда Пуассона
4.1.3. Операда пары согласованных скобок

4.1.4. Бигамильтонова операда
4.2. Кратности неприводимых представлений
4.2.1. 5п-кратности
4.2.2. БХг-кратности
4.3. Техническое приложение
Глава 5. Деформационное квантование
5.1. Операда
5.2. Двойные алгебры Гельфанда-Варченко
5.3. Удвоение операды Ливернэ-Лодэя
5.4. Деформационное квантование для бигамильтоновых структур по Ливернэ-Лодэю
Заключение
1. Возможные обобщения
2. Перспективы дальнейших исследований
2.1. Геометрические описания двойных алгебр
2.2. Связь с диагональными коинвариантами
2.3. Другой аналог алгебры Орлика-Соломона
2.4. Кратности неприводимых представлений
2.5. Деформационное квантование
Литература

2.3.3. Полные системы мономов для „й'е и £?.
Мы знаем размерности операд Л£е и так что для нахождения мономиальных базисов компонент этих операд нам достаточно найти полные системы мономов правильной мощности. Это и будет сделано в данном разделе.
Следующая лемма является классической.
Лемма 6. Элементы {аа(1), {щдг), • • •, {а<7(п-1)> ап} • • •}} для всевозможных а € 5П_ 1 линейно порождают Л?1е(п).
Доказательство. Тождество Якоби
{{а, 6}, с} = {а, {Ь, с}} + {6, {а, с}}
позволяет нам уменьшить степень (число использованных образующих) левого аргумента скобки. Поэтому можно переписать каждый моном в виде линейной комбинации мономов вида {щ,т}, где левый аргумент является образующей. Используя антикоммутативность скобки, мы можем считать, что на каждом шаге образующая ап используется в правом аргументе. Теперь доказательство леммы легко завершается по индукции. □
Обозначим множество таких мономов через 93_йе(п). Мощность этого множества равна (п — 1)!, поэтому оно образует базис в соответствующей компоненте операды Ли. Поскольку операда Пуассона получается из операд от и ДИе с помощью дистрибутивного закона и в категории В-модулей & %от о ^£ге, имеет место
Теорема 6. Множество Ъ@>(п) всех мономов вида щ * ... * с*,, где