Аппроксимация трехосновных полугрупповых дистрибутивных алгебр

• Автор: Толкачева, Елена Алексеевна
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 93 с.

Глава I. Аппроксимация трехосновных полугрупповых
дистрибутивных алгебр характерами
§1.Связь аппроксимируемости трехосновных полугрупповых дистрибутивных алгебр характерами над полем
с аппроксимируемостью компонент
§2. Аппроксимация трехосновных полугрупповых
дистрибутивных алгебр характерами над полем
§3. Аппроксимация трехосновных полугрупповых
дистрибутивных алгебр рациональными характерами
§4. Аппроксимация трехосновных полугрупповых
дистрибутивных алгебр аддитивными рациональными
характерами
§5. Минимальность класса аппроксимации аддитивных
рациональных характеров
Глава II. Аппроксимация трехосновных полугрупповых
дистрибутивных алгебр относительно единично идеальных
предикатов
§6. Аппроксимация относительно предикатов вхождения во множество единично идеальных элементов и равенства
единично идеальных элементов
§7. Аппроксимация трехосновных полугрупповых дистрибутивных алгебр относительно вхождения
в единично идеальную подполугруппу
§8. Аппроксимация трехосновных полугрупповых дистрибутивных алгебр относительно делимости
и инверсности единично идеальных элементов
Библиография

Теория полугрупп активно развивается в течение последних десятилетий и к настоящему времени является самостоятельной ветвью абстрактной алгебры. Настоящая работа посвящена аппроксимации трехосновных полугрупповых дистрибутивных алгебр.
Аппроксимация - замена одних математических объектов другими, в том или ином смысле близким к исходным, - является одним из основных методов математики. Этот метод позволяет исследовать числовые характеристики и качественные свойства объектов, сводя задачу к изучению более простых или более удобных объектов (например, таких, характеристики которых легко вычисляются или свойства которых уже известны). В математическом анализе, в геометрии, в теории чисел применяются методы аппроксимации различных объектов, а такие разделы математики, как теория приближения функций, численные методы анализа, по существу, целиком посвящены аппроксимации.
Широкое применение аппроксимационных методов в алгебре связано с именем академика А. И. Мальцева. В его работе [27] дано общее понятие аппроксимации алгебраических систем, показана связь финитной аппроксимируемости алгебраической системы относительно какого-либо предиката с алгоритмической разрешимостью проблемы этого предиката в рассматриваемой системе, что послужило толчком к исследованию аппроксимируемости полугрупп и других алгебраических систем. С начала 60-х годов прошлого века по настоящее время появилось большое количество работ, посвященных аппроксимации алгебраических систем различных классов, прежде всего групп, колец и алгебр. Этим вопросам посвящены работы как отечественных (А. И. Мальцев, М. И. Каргополов, Ю. И. Мерзляков, Ю. М. Рябухин и др.), так и зарубежных (К. Гирш, Ф. Гроувз, Ф. Холл, Н. Блекберн и др.) авторов.

§5. Минимальность класса аппроксимации аддитивных рациональных характеров
Пусть М - произвольная коммутативная полугруппа, ОХ -полугруппа, полученная внешним присоединением нуля г к аддитивной группе рациональных чисел, /о(іп,х)~Х(т)-> УтєМ, ^вЯо/м(М, 0%). Обозначим через Я класс алгебр вида {МуНот(М, 0+), ОІХо). Исследуем
его с точки зрения возможной замены полугруппы ОХ той или иной ее подполугруппой с сохранением аппроксимируемости заданных алгебр в новом классе.
Пусть /2 - некоторый класс алгебр, 0 - некоторый предикат, определенный на элементах и подмножествах всякой полугруппы. Класс
П(01) будет являться минимальным классом аппроксимации по первой (второй, третьей) компоненте для алгебр класса О относительно предиката 0, если произвольная алгебра из О аппроксимируема относительно предиката 0 по первой (второй, третьей) компоненте в классе Я, и для
произвольной собственной подполугруппы 0' полугруппы 0І найдется алгебра (А,В,С,Х)еО, не аппроксимируемая относительно предиката <9 по первой (второй, третьей) компоненте в классе П(О'), алгебр вида
(М,Нот(М,0),0'/0/в)■
Обозначим через О] - класс алгебр, у которых первая компонента коммутативная полугруппа. Через 02 - класс алгебр, у которых вторая компонента коммутативная, сепаративная, степенно сократимая полугруппа. Обозначим через - класс алгебр, у которых первая компонента коммутативная полугруппа, а третья компонента коммутативная, сепаративная, степенно сократимая полугруппа.