Автоморфизмы исключительных простых алгебр ЛИ

• Автор: Муляр, Ольга Александровна
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 100 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение

Глава 1. Определения и предварительные результаты

1.1 Алгебра разделенных степеней

1.2 Специальные дифференцирования

1.3 Дифференциальные формы

1.4 Когомологии алгебры Ли

1.5 Транзитивные градуированные алгебры Ли

1.6 Автоморфизмы градуированных алгебр Ли

Глава 2. Исключительные простые алгебры Ли

2.1 Алгебры Меликяна

2.2 Алгебры Скрябина Z(m) иУ(т)
2.3 Алгебры серии Я
Глава 3. Геометрические автоморфизмы
Глава 4. Усеченные коиндуцированные модули
Глава 5. Усеченные коиндуцированные модули и автоморфизмы
Глава 6. Дифференцирования исключительных простых алгебр Ли
6Л Дифференцирования алгебр Меликяна и алгебр Скрябина
6.2 Дифференцирования алгебр серии Я
Глава 7. Инвариантные подалгебры
Глава 8. Автоморфизмы алгебр Меликяна §(т) и алгебр Скрябина У(т)
Глава 9. Алгебра Ли группы автоморфизмов алгебр Скрябина У(ш)
Глава 10. Автоморфизмы алгебр серии Я
Библиография

Введение
Работа относится к актуальному направлению теории алгебр Ли - классификации и исследованию простых алгебр Ли над полями характеристики р > 0. Классификация простых р-алгебр Ли была получена Р. Блоком и Р. Вильсоном [29] в 1984 г. для р > 7. В 1991 г. X. Штраде и Р. Вильсон [44] анонсировали доказательство гипотезы Кострикина-Шафаревича в общем случае также при р > 7. Согласно этой гипотезе простая алгебра Ли либо является классической, либо изоморфна простой алгебре Ли картановского типа. В последние годы появились результаты А. Премета и X. Штраде по классификации простых алгебр Ли при р = 5,7. Классификация простых алгебр Ли для р — 2,3 неизвестна. Здесь существуют отдельные серии простых исключительных алгебр Ли, которые не встречаются в больших характеристиках.
Для классификации простых алгебр Ли особый интерес представляют структурные свойства известных простых алгебр. Основными классами простых алгебр Ли являются классические алгебры Ли и алгебры Ли картановского типа. Автоморфизмы и дифференцирования алгебр Ли картановского типа исследовались М.Ю. Целоусо-вым, В. Кацем, Р. Вильсоном, М.И. Кузнецовым, С.М. Скрябиным ([27], [7], [45], [12], [34], [24], [40], [41]). Автоморфизмы классических алгебр Ли изучались особенно тщательно в связи с классификацией конечных групп (теория групп Шевалле). Однако автоморфизмы классических алгебр в случае малой характеристики основного поля были исследованы сравнительно недавно Д. Фрохардтом и Р.Гриссом ([32]).
В настоящей работе исследуются автоморфизмы и дифференцирования следующих простых алгебр Ли: алгебр Меликяна д(т), алгебр Скрябина 2{т) и К(т), алгебры серии 7?. Все эти алгебры градуированные и тесно связаны с алгебрами Ли картановского типа.

(С/Со)* = (WW{J-')о)*, совпадает с T'. Таким образом, транзитивному вложению а соответствует флаг Л (о) — Л' в пространстве Е = (С/Со)*.
Следующая теорема называется теоремой вложения. Ее доказательство приведено в [12].
Теорема 7 Пусть (С, Со) - конечномерная транзитивная алгебра JIu, Л = Л(С, Со) соответствующий флаг (4.3) в пространстве Е = (С/Со)*, dim Е = п, О = Нотв(и(С), К) - коммутативная К-алгебра, двойственная коалгебре U(C), т : С —> JОегкО - канонический гомоморфизм.
1) Если а : {С, Со) ^ (W(F'), W(E')0)
- транзитивное вложение, то Л(о) = Л' > Л = Л{С, Со) ■
2) Отображение г инъективно, на алгебре О можно задать структуру алгебры разделенных степеней так, что О — Оп {Л) и г является транзитивным вложением в Wn[T),
r:{C,Co)^{Wn(T), Wn{T)о),
при этом т(М) С Wn{E)o.
3) Если т : {С, Со) м- (¥п(Л), Wn{J-)о) - другое транзитивное вложение, то Т = ф о т для некоторого автоморфизма ф алгебры
wn{T).u
Вложение г из теоремы 7 называется минимальным вложением транзитивной алгебры Ли (С, Со).
Следствие 2 Пусть т : (С, Со) ^ (№(Л), УС{Л)о) - минимальное вложение транзитивной алгебры Ли (С, Со). Отождествим С и