Ω-расслоенные критические формации конечных групп

• Автор: Силенок, Надежда Владимировна
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Брянск
• Количество страниц: 97 с.

Перечень определений и условных обозначений

Общая характеристика работы

Глава 1 Обзор результатов

Глава 2 Предварительные сведения

Глава 3 Критические Q-расслоенные формации конечных групп

3.1. Общие свойства Q-канонических формаций

3.2. Описание минимальных Q-канонических не ф-формаций

3.3. Общие свойства Q-биканонических формаций

3.4. Описание минимальных Q-биканонических не ф-формаций

Глава 4 Критические Q-расслоенные нормально наследственные формации конечных групп

4.1. Общие свойства Q-канонических нормально наследственных формаций

4.2. Описание минимальных Q-канонических нормально наследственных
не ф-формаций
4.3. Общие свойства Q-биканонических нормально наследственных формаций
4.4. Описание минимальных Q-биканонических нормально
наследственных не ф-формаций
Выводы
Список используемых источников

ПЕРЕЧЕНЬ ОПРЕДЕЛЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ.
Рассматриваются только конечные группы. Используемые в работе без ссылок обозначения, определения и классические результаты по теории групп можно найти в книгах [7,8,9,40,49], а по теории классов групп в [1,10,43,46,47].
Класс групп - совокупность групп, содержащая со всякой своей группой и все группы, изоморфные ей.
- некоторые классы групп.
р, q, г - простые числа.
0 - пустое множество.
@ - класс всех групп.
- класс всех простых групп.
Q - непустой подкласс класса Д.
(G) - класс всех групп, изоморфных группе G.
K(G) - класс всех простых групп, изоморфных композиционным факторам группы G.
К(Э6) - объединение классов K(G) для всех G еде,
К ’(*)= ЗА К(ЗЕ)
Q-группа - такая групп a G, что K(G)eQ,
©q- класс всех Q-rpynn.
1 - единичная группа.
G - [5-корадикал группы G, то есть пересечение всех тех нормальных подгрупп М из G, для которых G/Me{5.
G g - [5-радикал группы G, то есть подгруппа групппы G, порожденная

всеми нормальными ©-подгруппами из О.
Оп(Сг) - ©^-радикал группы в.
О (в) - ©п-корадикал группы в.
А[В] - полупрямое произведение групп А и В.
Ф(С) - подгруппа Фраттини группы в.
Формация - класс групп, замкнутый относительно взятия гомоморфных образов и конечных подпрямых произведений.
Многообразие групп - класс всех групп, каждая из которых удовлетворяет некоторому данному множеству тождеств.
Произведение ©ф формаций © и ф - совокупность всех таких групп С,
что в^е©.
Наследственная (нормально наследственная) формация - такая формация, которая вместе с каждой своей группой содержит и все ее (нормальные) подгруппы.
0- непустая совокупность формаций.
9-(Ьормация - такая формация ©, что ©е0.
Фп-критическая формация - такая 0-формация ©, что ©£ф, но все собственные 0-подформации из © в классе ф содержатся.
Рэпп 36 - формация, порожденная совокупностью групп 36, то есть пересечение всех формаций, содержащих 36.
9Рэгт36 - 0-формация, порожденная 36, то есть пересечение всех 0-формаций, содержащих 36.
япРогтЗб — нормально наследственная формация, порожденная 36.
уагЗб - многообразие, порожденное совокупностью групп 36.
ГЗР-функция - П-формационная функция, то есть функция Г :

(0/Р)/0А<0/Р) Е Гогт(С/Р)=Н(А), то из С/РЕ© и равенства £(С)=Ь(С) для всех СЕ{П'}и(£2К(Р)) следует, что в/РЕф. Поэтому
Ь(А)= Гопп(С/Р)Еф.
Пусть А (ДО). Тогда РЕ©А- и для Ае(П2Г)П/6(0)
Ь(А)=Гогт(0/0А<0))=Гогш((0/Р)/0А<0)/Р))сф, а для АЕППЗСпК/С)
Ь(А)=Рогт(0/0А.А(0))=Рогт((С/Р)/0Л.А(0)/Р))сф.
Кроме того, из АЗ(Р)<=П получаем
Ь(а'Ногт(0/Оп(0))=Гогт((0/Р)/Оп(0)/Р)) с ф.
Следовательно, П-спутник Ь формации ф является внутренним.
Пусть Ш - собственная ПВ-подформация из ©, Ь - ее минимальный £2-спутник. Согласно следствию 2.2.8 Ь<£ Тогда для всех Ае{Г2'}и(ПЩР))
Ь(А)Е^А)=Ь(А).
Пусть АЕК(Р). Предположим, что Ь(А)=Р(А). Тогда
ОЕРэгтв- Ь(А)<=23, что невозможно. Поэтому Ь(А)С£(А). Ввиду леммы 2.2.14,
Ъ(А)£ Рэпп(С/Р)=Ь(А).
Таким образом, Ь<й и 33 с ф. Следовательно, ф - единственная максимальная
ПВ-подформация из ©. Ввиду леммы 2.2.18, группа в является критической, а
значит, и формационно критической. Тем самым доказано, что И - £2В-базисная группа. Лемма доказана.