Прогнозирование стохастических процессов с помощью сеточного метода разделения дисперсионно-сдвиговых смесей нормальных законов

• Автор: Корчагин, Александр Юрьевич
• Шифр специальности: 01.01.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2015
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 113 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Дисперсионно-сдвиговые смеси нормальных законов и их свойства . .

1.1 Используемые обозначения

1.2 Определение и некоторые свойства дисперсионно-сдвиговых смесей нормальных законов
1.2.1 Определение и элементарные свойства дисперсионно-сдвиговых смесей нормальных законов

1.2.2 Обобщенные гиперболические распределения и некоторые их свойства

1.2.3 Обобщенные дисперсионные гамма-распределении и некоюрые их

свойства

1.2.4 Дисперсионно-сдвиговые смеси нормальных законов как предельные

для распределений случайных сумм независимых одинаково распределенных случайных величин
1.3 Сходимость неоднородных случайных блужданий, порожденных обобщенными процессами Кокса, к обобщенным дисперсионным гамма-процессам Леви
1.3.1 Предварительные замечания. Цель исследования
1.3.2 Сходимость обобщенных процессов Кокса к процессам Леви
1.3.3 Сходимость обобщенных процессов Кокса к подчиненным впнеров-
ским процессам
1.3.4 Сходимость обобщенных процессов Кокса к процессам Леви с одномерными обобщенными дисперсионными гамма-распределениями
1.4 Сходимость распределений статистик, построенных по выборкам случайног о объема, к многомерным обобщенным дисперсионным гамма-распределепиям
1.4.1 Введение. Обозначения и вспомогательные результаты
1.4.2 Условия сходимости распределений многомерных случайных последовательностей с независимыми случайными индексами
1.4.3 Общая теорема о сходимости распределений сумм случайного числа
независимых неодинаково распределенных многомерных случайных величии

1.4.4 Сходимость распределений сумм случайного числа независимых
неодинаково распределенных многомерных случайных величин к дисперсионно-сдвиговым смесям, в частности, к многомерным GVG-распределениям
1.4.5 Предельная теорема для статистик, построенных по выборкам случайного объема
2 Модифицированный сеточный метод разделения дисперсионносдвиговых смесей нормальных законов
2.1 Предварительные замечания. Цель исследования
2.2 Описание модифицированного сеточного метода разделения днснерсионно-
сдвиговых смесей нормальных законов и его свойства
2.3 О практическом выборе сетки па первом этапе модифицированного сеточного метода разделения дисперсионно-сдвиговых смесей нормальных законов
2.4 Результаты численных экспериментов на искуственпо сгенерированных выборках
2.5 Результаты численных экспериментов на реальных данных
2.5.1 Основной индекс Корейской биржи - KOSPI
2.5.2 Индекс Dow Joncs Industrial DJI
2.6 Выявление двигательной активности в головном мозге человека с помощью
предложенного метода
2.6.1 Постановка задачи и основные обозначения
2.6.2 Сглаживание сигнала с помощью скользящего разделения конечных
смесей
2.6.3 Определение начальных точек с помощью модифицированного метода из динамической компоненты
2.6.4 Определение начальных точек с помощью модифицированного метода непосредственно из многраммы
2.7 Практические рекомендации при использовании метода
2.7.1 Выбор оптимальных начальных параметров для запуска метода
2.7.2 Выбор верхней границы сетки смешивающего распределения
2.7.3 Подход с использованием промежуточных результатов, многопроход-
ность
2.7.4 Адаптивный выбор сетки
3 Метод прогнозирования финансовых рисков на основе разделения дисперсионно-сдвиговых смесей нормальных законов
3.1 Предварительные замечания. Основные определения
3.2 Описание метода прогнозирования финансовых рисков и его свойства

3.3 Подход к определению точности получаемых прогнозов
3.3.1 Метрики С, Li, L
3.3.2 Метрика «пересечения» плотностей (Intersect)
3.3.3 Метрики, связанные с точностью оценки хвостов
3.4 Результаты практического применения метода прогнозирования на реальных данных
3.4.1 Описание процедуры прогнозирования, исходные выбранные модели
3.4.2 Выбор лучшей модели с использованием фиксированного горизонта
прогнозирования
3.4.3 Анализ точности прогнозирования и особенностей полученной модели
3.4.4 Прогнозирование иптеркваптильиых интервалов
3.4.5 Прогнозирование значений наблюдаемого процесса
3.4.6 Дальнейшие шаги по улучшению предложенного метода
3.5 Дополнительная валидация результатов
3.5.1 Выбор альтернативной начальной точки
3.5.2 Применение метода прогнозирования на. данных Dow Jones Industrial
3.6 Применение метода прогнозирования в задаче анализа текстовой информации для предотвращения утечек данных
3.6.1 Описание задачи
3.6.2 Метод прогнозирования и метод принятия решения об утечке данных
3.6.3 Результаты прогнозирования
3.6.4 Сравнение полученных результатов с результатами других алгоритмов
3.6.5 Дальнейшие шаги по улучшению используемого метода
Заключение
Список литературы
Список рисунков
Список таблиц

и ^ 1 в том и только том случае, когда
Р(Л„(1) < к„х) -4* Р{х и, 1,5)
с теми же самыми кп.
1.4 Сходимость распределений статистик, построенных по выборкам случайного объема, к многомерным обобщенным дисперсионным гамма-распределениям
1.4.1 Введение. Обозначения и вспомогательные результаты
Как было сказано но введении, в работе (47) приведены критерии сходимости распределений статистик, построенных по выборкам случайного объема, к многомерным обобщенным гиперболическим законам. В этой главе показано, что указанная сходимость имеет место тогда и только тогда, когда случайная интенсивность потока информативных событий, в результате которых накапливаются наблюдения, формирующие выборку, имеет асимптотически обобщенное обратное гауссовское распределение.
Как было отмечено ранее, асимптотическое поведение хвостов смесей нормальных законов в определенном смысле совпадает с аналогичным поведенном хвостов смешивающих законов. Следовательно, аналогичная асимптотика должна быть присуща хвостам распределений интенсивностей потоков информативных событий.
В Главе 2 приведен пример одного из многих случаев, когда обобщенные гамма-раенределения заметно лучше согласуются с эмпирическими распределениями (демонстрируют гораздо более высокие Р-значения при проверке крнтирия Хи-квадрат, см. раздел 2.6.3), нежели обобщенные обратные гауссовские распределения. Поэтому поиск критериев сходимости к многомерным дисперсионным гамма-раенредолеппям представляет собой весьма перспективную задачу.
Пусть {Бщь = (5^,... ,5',^)т}, п,к € К, последовательность серий Кт-зпачпых случайных векторов. Для и, А; е N пусть о,,д = (щщ., • • • )Т £ К"1 - неслучайные векторы и ЬП:к 6 К положительные числа. Назначение векторов аи чисел Ьп£ - обеспечить слабую относительную компактность семейства случайных векторов { Уп,к = £>,7,1-($ 1,к ~ “п,к) }„,/.£N. К01’Да ЭТ0 требуется.
Рассмотрим семейство {ЛА„}„ек неотрицательных случайных величии таких, что при каждом п, к € N случайные величины независимы от случайных векторов 5„,/0. Особо заметим, что «построчная» независимость случайных векторов по требуется.
Пусть с,, = (Сп .. • ,с,(Г°)т £ К'" неслучайные векторы и дп - положительные числа, п е