Область пропускной способности коммутационных сетей массового обслуживания

• Автор: Рыбко, Александр Николаевич
• Шифр специальности: 01.01.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 150 c. : ил

ГЛАВА I. ВВЕДЕНИЕ. . ,

1.1. Предварительные замечания

1.2. Сети с коммутацией сообщений

1.3. Сети с коммутацией каналов

Глава II. ОБЛАСТЬ ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ СЕТЕЙ СВЯЗИ С КОММУТАЦИЕЙ СООБЩЕНИЙ

2.1. Формальное описание пространства состояний и инфи-нитезимальных вероятностей процесса
2.2. Уравнения статистического равновесия и нахождение необходимых условий для эргодичности процесса

2.3. Построение одного вспомогательного процесса

2.4. Об одном классе процессов”с отказами"; нахождение необходимых и достаточных условий эргодичности в одном частном случае

2.5. Сети с приоритетами

2.6. Системы с монотонными маршрутами

Глава III. ОБЛАСТЬ ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ СЕТЕЙ С КОММУТАЦИЕЙ КАНАЛОВ.
3.1. Введение
3.2. Связь марковских процессов, моделирующих сети связи с коммутацией каналов со случайными блужданиями в случайной среде
3.3. Формальное описание марковских процессов, моделирующих сети связи с коммутацией каналов
3.4. Оценка области пропускной способности снизу для некоторых дисциплин обслуживания
3.5. Примеры вычисления нижних и верхних границ области пропускной способности для некоторых классов сетей
с коммутацией каналов
ЛИТЕРАТУРА

ГЛАВА I
I.I. Предварительные замечания
В последние годы создаются и развиваются сложные системы связи такие, как ARPANET, ALOHA и т.д., состоящие из большого числа узлов коммутации и допускающие существование многих очередей, состоящих из сообщений, возникающих в различных узлах коммутации. При исследовании поведения таких сетей возникает большое число различных математических задач (см.»например, монографию Клейнрока [_1э] ), которые решаются на различном уровне строгости, поскольку запросы практики существенно опережают возможности математического анализа таких сетей.
В диссертации рассматриваются марковские процессы с непрерывным временем и счетным числом состояний, моделирующие сети связи. Среди параметров, определяющих работу сетей связи, есть конечное семейство непрерывных параметров, являющихся интенсивностями прихода в сеть сообщений различных типов и средними временами обслуживания сообщений различных типов в различных обслуживающих приборах (узлах коммутации). Кроме того, каждая сеть связи имеет "дискретную" топологическую характеристику, описывающую маршруты сообщений различных типов и режим коммутации. В работе также предполагается, что в сети могут накапливаться очереди с неограниченным числом мест для ожидания в различных узлах коммутации. В диссертации рассматривается следующий вопрос, -какова область значений непрерывных параметров -интенсивностей прихода и средних времен обслуживания сообщений, при заданной топологии сети и заданном режиме коммутации, внутри которой имеется стационарный режим работы сети,

при этом рассматриваются лишь те математические модели работы сетей, которые укладываются в рамки марковских процессов с непрерывным временем и счетным числом состоянии. Тогда описание области пропускной способности сетей можно переформулировать следующим образом: пусть имеется семейство марковских процессов, зависящее от конечного числа непрерывных параметров, моделирующее Л сеть; . Необходимо найти ту область значений параметров, внутри которой данные марковские процессы будут эргодичными. Интерес к этому воцросу объясняется с одной стороны большим многообразием и сложностью марковских процессов, возникающих при рассмотрении сетей связи, с другой стороны, важностью для .приложений, поскольку лишь для значений параметров, лежащих в области пропускной способности, сеть имеет стационарный режим работы и имеет стационарные характеристики такие, как стационарное распределение длин очередей, стационарное распределение времени прохождения сообщений через сеть и т.д.
Отметим также, что все рассматриваемые в диссертации марковские процессы со счетным числом состояний, моделирующие работу сетей связи, содержат лишь один неприводимый класс существенных состояний. Поэтому единственность стационарного распределения для таких процессов следует из его существования (см..например , В работе рассмотрено два типа сетей связи
ти с коммутацией сообщений и сети с ког,я,мутацией каналов.
1.2. Сети с коммутацией сообщений
Описанию области пропускной способности для этих сетей посвящена
глава 2. Результаты, изложенные в главе 2, опубликованы в работах автора [3?] . Опишем модель сети связи. Имеется конечное число типов сообщений (требований). Тип сообщений

Й6<Э(’і): нет, а))[<£'] *•£.
Заметим, что благодаря XI и XII , для любого С щ такого,
Н(1. БСГ )[с']

їс£)- 211 Л*')
сА'еО^іІ-КІ'ЇСГУС'#'] (2.85)
Легко видеть, что определенные по формулам (2.84) и (2.85) С б5-Й иЬ (с1(&)х снова удовлетворяют XI и XII . Индукцией по степени с&ер. (с) , введенной в (2.2) , нетрудно показать, что
0($-і) = Н(1,Ъ (П)[0(ї)]
(2.86)
Наглядно сеть с пространством состояний оо-о и ин-финитезимальными вероятностями можно представить
следующий образом: сеть функционирует так же, как и сеть с пространством состояний ^ ) и инфинитезималъными вероятностями , но сообщения вида Г покидают сеть
сразу после того, как они прошли ( ЬСГ)-4) -й этап своего маршрута.
Пусть (с) = 1(1, 5СГ))М для любого С 6. С Л) ,где величина г(Т . 5(1)) Г] , определенная в (2.60) это число сообщений Г -го типа, стоящих в очереди в приборе с номером №,ьа), когда сеть находится в состоянии С