Суперпозиция процессов марковского восстановления с зависимостью

• Автор: Коновалюк, Валентина Станиславовна
• Шифр специальности: 01.01.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Киев
• Количество страниц: 98 c. : ил

С т р

В в е д е н и е

Глава I. СУПЕРПОЗИЦИЯ ДВУХ ПРОЦЕССОВ МАРКОВСКОГО

ВОССТАНОВЛЕНИЯ С ЗАВИСИМОСТЬЮ

1.1. Основные понятия и определения

1.2. Некоторые сведения из общей теории уравнений

типа свертки

1.3. Суперпозиция двух процессов восстановления с зависимостью.Общий и некоторые частные
случаи

1.4. Суперпозиция двух процессов марковского восстановления с зависимостью

1.5. Суперпозиция альтернирующего процесса и процесса восстановления с зависимостью
Глава II. АСИМПТОТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НЕКОТОРЫХ ДВУХКАНАЛЬНЫХ
СИСТЕМ
2.1. Алгоритм фазового укрупнения ПМ систем с
одним классом устойчивых состояний
2.2 Двухканальная система с зависимыми отказами
2.3. Система с защитой и автоматической системой контроля
2.4. Двухканальная система с Л резервными приборами
Л и т е р а т ур а

При современном уровне развития техники вопросы надежности различного рода устройств особо важны. Этим и объясняется тот факт, что исследованию сложных систем, в том числе и резервированных, посвящено большое количество работ. Анализ надежности различных резервированных систем успешно осуществляется теоретико-вероятностными методами. К числу первых работ в этом направлении следует отнести работы Ю.К.Беляева, Б.В.Гнеденко, И.Н.Кова-ленко, Т.П.Марьяновича, А.Д.Соловьева [б,13-15,28,30-33,46,54,55].
В работах В.С.Королюка, А.Ф.Турбина и их учеников как удобный аналитический аппарат при описании функционирования резервированных систем широко и успешно используются полумарковские процессы и процессы марковского восстановления [20,25,39,40,42-45,
58 ] .Подробное изложение основных результатов теории полумарков-ских процессов и их приложений можно найти в ряде монографий [5, 7-9,12,16,26,29,35,36,41-43,50,53,бо] и других публикациях ^20, 38,51,52,61-64]
Особый интерес представляют результаты, связанные с асимптотическими исследованиями вероятностных характеристик таких систем. В работах Б.В.Гнеденко [13] и А.Д.Соловьева [54] была поставлена задача о нахождении асимптотических характеристик надежности резервированных систем в предположении, что восстановление занимает в среднем значительно меньшее время, чем средняя длительность безотказной работы отдельного прибора (т.е.систем

с быстрым восстановлением). А.Д.Соловьевым и его учениками Д.Б.Гге-денко, В.А.Зайцевым,В.Н.Овчинниковым было проанализировано большое число конкретных схем резервированных систем и получены предельные теоремы и асимптотические опенки их надежности. Основные результаты А.Д. Соловьева и его учеников по резервированию с бысттэым восстановлением изложены в [17,18,23,48,49,56,5?]
Большой вклад в разработку асимптотических методов расчета надежности сложных систем внес И.Н.Коваленко [28,30 и др.]
Перспективным методом анализа высоконадежных систем является метод фазового укрупнения сложных систем. Задача асимптотического укрупнения состояния цепей Маркова и полумарковеких процессов впервые была рассмотрена В.С.Королюком [37] . В дальнейшем
В.С.Королюк и его ученики развили метод фазового укрупнения сложных систем. Основы этого метода представлены в книге В.С.Коро-люка и А.Ф.Турбина [42] , а систематическое изложение метода фазового укрупнения сложных систем, основанного на теории возмущения линейных операторов на спектре и теории сингулярно-возмущенных полугрупп операторов, дано в книге [41] этих же авторов. Методу фазового укрупнения посвящены также работы [1-4,19,24, 29,34,43]
При описании функционирования сложных систем часто используется предположение о независимости процессов, описывающих эти системы. Это предположение упрощает соответствующий математический аппарат, однако не позволяет учитывать имеющиеся в реальных ситуациях связи между элементами. С целью более точного изучения реальных систем с функционально зависимыми элементами возникает необходимость изучения суперпозиции процессов с зависимостью, описывающих функционирование элементов системы.

(?°W (x-l^)ol^ Pt(/t - + H+M
Здесь
H'W
fffe)
x>Ot
= I R’N , *»o,
r°m - r;n - рлх)
x<0,
При выполнении условий I) и 2) теоремы элементы матриц-функций Р/ N и Г*(Ч принадлежат классу К Перейдем к интегралам Фурье:
i - ?1rf;w] (?м -7, rf/w* нл, RM[l-F,'WPt7t] = /РД'МА?. + НЪ),
(I.3I)

R(s)- J еis* /?•(*)«&, НЖЖШ.
_ -оо -•»“
Так как , то операторы
(/ - 9,ЙЛ,Л)Г и (1-П'МР^)'1 существуют и ограничены. Здесь I /fYs)|| = suyto | р ^ (s)I . Исключаем из (I.3I) неизвестную функцию
(1.32)