Вероятностные методы в задаче о сходимости к равновесному распределению Гиббса

• Автор: Сухов, Юрий Михайлович
• Шифр специальности: 01.01.05
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 292 c. : ил

ВВЕДЕНИЕ. ПОСТУЛАТ БОЛЬЦША-ГИЕБСА

ЧАСТЬ I
ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ ЭВОЛЮЦИИ СОСТОЯНИЯ В КЛАССИЧЕСКОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ

ГЛАВА 1.1. СОСТОЯНИЯ БЕСКОНЕЧНЫХ СИСТЕМ КЛАССИЧЕСКИХ

ЧАСТИЦ

§ 1.1.1. Фазовые пространства классических систем

§ 1.1.2. Случайные поля как состояния классических систем

§ 1.1.3. Гиббсовские случайные поля

ГЛАВА 1.2. ВРЕМЕННАЯ ЭВОЛЮЦИЯ СОСТОЯНИЯ

§ 1.2.1. Временная динамика на фазовом пространстве

§ 1.2.2. Уравнения Лиувилля и Боголюбова

§ 1.2.3. Гиббсовское описание временной эволюции
ГЛАВА 1.3. СТАЦИОНАРНЫЕ СОСТОЯНИЯ
§ 1.3.1. Стационарные гиббсовские случайные
поля и первые интегралы движения
§ 1.3.2. Анализ сумматорно-аддитивных интегралов движения

(/TP.
ГЛАВА 1.4. СХОДИМОСТЬ К ПРОДЕЛЬНОМУ СОСТОЯНИЮ ДНЯ ВЫРОЖДЕННЫХ МОДЕЛЕЙ ВРЕМЕННОЙ ЭВОЛЮЦИИ
§ 1.4.1. Модель свободного движения
§ 1.4.2. Модель одномерных твёрдых стержней
§ 1.4.3. Общая теорема о сходимости к пуассоновскому случайному полю
ЧАСТЬ П
ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ ЭВОЛЮЦИИ СОСТОЯНИЯ В КВАНТОВОЙ СТАТЙС ТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ
Глава II.1. СОСТОЯНИЯ БЕСКОНЕЧНЫХ СИСТЕМ КВАНТОВЫХ
ЧАСТИЦ
§ ft.i.i. С -алгебры квантовых систем
§ Н.1.2. Состояния квантовых систем и их свойства. Конструкция ГНС
§ II.1.3. Гиббсовские состояния
ГЛАВА II.2. ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ ВРЕМЕННОЙ ЭВОЛЮЦИИ.СХОДИМОСТЬ МОМЕНТНЫХ ФУНКЦИОНАЛОВ И СОСТОЯНИЙ
§ Н.2.1. Линейные бозонные модели временной
эволюции
§ II.2.2. Общая теорема о сходимости к квазисвободному моментному функционалу
§ 11.2.3. Эволюция состояния для моделей гармонического и свободного движения
§ П.2.4. Линейные фермионные модели временной
эволюции

Глава II.З. ВРЕМЕННАЯ ЭВОЛЮЦИЯ В МОДЕЛИ ОДНОМЕРНЫХ
ТВЁРДЫХ СТЕРЖНЕЙ
§ Н.3.1. Предварительные сведения
§ П.З.2. Построение временной эволюции состояния
при движении твёрдых стержней. Доказательства основных результатов
§ П.3.3. Примеры начальных состояний, для которых имеет место сходимость к равновесному с10-состоянию
ЛИТЕРАТУРА

- |»с±.с«(.р)Л
Р ЦДс|»рО =- 2_ агас(У(|чД,(ч,Р))
(1-2-1.8) •( (<)'.р0бХл(с|,(=)
-я^Н'р'Ж),
*е йД (С|,р)бХА,
с начальным условием
(1.2.1.9) ч_(0,((],р)) = с|, р(0,(с|)р))=рДч>р)£Хд.
Будем считать, что частицы в ходе движения "не замечают" границы 'ЬЛ :единственный фактор, определяющий их поведение— это взаимодействие между собой. Гамильтониан системы (1.2.1.8) имеет вид
(1.2.1.Ю) НШ = Ш)+Р(Х)Д(Х1°3;,
где, как и выше, ка) —кинетическая, а ГО) —потенциальная энергия
11.2.1.Ю') К С X) = Д2 2 рДХбЛГ
(■).[>)€ х
(1.г.1.ю") т(X) = 2., VсIч■ I),
Хе я