Асимптотически d-оптимальные правила обнаружения разладки

• Автор: Софронов, Георгий Юрьевич
• Шифр специальности: 01.01.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 79 с.

Содержание
Введение
1 Вспомогательные сведения из с
апостериорного подхода
§1.1. Оптимальные стратегии при известном априорном распределении
§1.2. Эмпирические стратегии контроля качества
2 Задачи обнаружения однократной разладки
§2.1. Асимптотически ^-оптимальные правила обнаружения мгновенной разладки
§2.2. Асимптотика ^-оптимального критерия обнаружения разладки с дополнительной байесовостью
§2.3. Асимптотика ^-оптимального критерия обнаружения постепенной разладки

3 Задачи обнаружения многократной разладки
§3.1. Асимптотически й?-оптимальные правила обнаружения сбоя
§3.2. Асимптотически ^-оптимальные правила обнаружения сбоя с дополнительной байесовостью
Литература

Введение
Проблема обнаружения моментов изменения свойств случайных процессов возникает при решении многих прикладных задач: нарушение нормального хода производственного процесса, появление "цели" в радиолокации, возникновение землетрясений и т. д.
Изменение вероятностных характеристик наблюдаемого процесса принято называть разладкой.
Вопросы обнаружения разладки случайных процессов исследуются с начала 50-х годов прошлого века. Впервые такая задача рассматривалась М. Гиршиком, Г. Рубиным [58] и Е. Пейджем [74] для обнаружения момента изменения среднего в последовательности независимых нормально распределенных случайных величин.
В рассматриваемой проблематике можно четко различить два типа постановок задач, связанных с различным характером поступления данных (см. подробнее обзоры [24],[25],[27],[55],[65],[85]).
Одна из них состоит в том, что уже имеются все данные наблюдений и по поступившим данным требуется узнать, есть ли нарушение в однородности, а если есть, то по возможности точнее оценить момент или моменты (если их несколько) разладки. В этих задачах, носящих апостериорный (ретроспективный) характер, проверка гипотез о наличии или отсутствии разладки производится по всем име-
Тогда при ко = [п1 о], £о £ [0,1] первая сумма в силу (2.9)
Ио] { (УС} ! ^
4Д+1 1вЛХг)
А вторая сумма (см. (2.11))
]г ь ж - («)+фнт - ы, <=Й+1 м
где И^(-), И72(-) ~ независимые стандартные винеровские процессы. Так как во всех приведенных утверждениях /(#1) можно заменить на 7(6*о) (см. [2] с. 216), то при справедливости гипотезы Н получаем
53 -Д Фу/Щ)1¥(1 - 7) + ^7(0О)ММ, (2-12)

{1+7 — 27о, 7 < Ц,
(2.13)
1-7, 7^70.
В итоге при выполнении условий регулярности и | -> 7, ~п -> р(7). (6*1 — 6*о)а/^ Ф' ПРИ п ~7 °°1 гДе Ф постоянная получаем
Р{Я„ I Х+ = 1„} = ^--------4 —— А
£йЧ-?Т”ёШ)
к=0 г=&+

/р(7) ехр('0у/7(6*о)11/(1 - 7) + ^/((9о)Л(^о4)) ^
(2.14)