Асимптотические свойства смесей вероятностных распределений

• Автор: Кокшаров, Сергей Николаевич
• Шифр специальности: 01.01.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 103 с.

1. Асимптотическое поведение “хвостов” масштабных смесей нормального распределения
1.1. Случай экспоненциального убывания “хвоста” смешивающего распределения
1.2. Обобщенный случай экспоненциального убывания “хвоста” смешивающего распределения
1.3. Случай степенного убывания “хвоста” смешивающего распределения
2. Устойчивость представления вероятностных распределений в виде специальных смесей устойчивых законов и оценки скорости сходимости п теоремах переноса
2.1. Первая теорема устойчивости для степенных смесей устойчивых распределений с характеристическим показателем
а >
2.2. Вторая теорема, устойчивости для степенных смесей устойчивых распределений с: характеристическим показателем
а >
2.3. Первая теорема устойчивости для степенных смесей устойчивых распределений с характеристическим показателем
О < а <

2.4. Вторая теорема устойчивости для степенных смесей устойчивых распределений с характеристическим показателем
О < <т <
2.5. Оценки скорости сходимости в теореме переноса в схеме серий
2.6. Теоремы устойчивости для сдвиг-степеппых смесей устойчивых распределений
2.7. Оценки скорости сходимости распределений центрированных случайных сумм к сдвиг-степепным смесям устойчивых распределений
3. О мощности критериев отношения правдоподобия, построенных по выборкам случайного объема
3.1. Введение
3.2. Описание модели
3.3. Предельные распределения отношения правдоподобия, построенного но выборкам случайного объема
3.4. Асимптотическое поведение распределения логарифма отношения правдоподобия при основной гипотезе и альтернативе
3.5. Поведение мощности в случае принадлежности распределения логарифма отношения правдоподобия при альтернативе области притяжения устойчивого закона с характеристическим показателем 7 >
3.6. Поведение мощности в случае принадлежности распределения логарифма отношения правдоподобия при альтернативе области притяжения устойчивого закона с характеристическим показателем 0 < 7 <
3.7. Поведение мощности в случае принадлежности распределения логарифма отношения правдоподобия при альтернативе области притяжения устойчивого закона с характеристическим показателем 7 > 1 для второй интерпретации мощности

3.8. Поведение мощности в случае принадлежности распределения логарифма отношения правдоподобия при альтернативе области притяжения устойчивого закона с характеристическим показателем 0 < 7 < 1 для второй интерпретации мощности
Литература

Теорема 2.3. Пусть для некоторого 7 > 1 существуют моменты 1ц,а и 1цв и, кроме того,
, , , з(т(..+1)+1)
L(A,B) =е < 2 2т
(2.35)
Тогда существует, такое положительное не зависящее от є число ( ' б'і 7PD1 ^)? что
L ([Ge> А], [Ge, 5]) < С1£^нт log I
Доказательство. Воспользуемся Неравенством Золотарева
L([Ga,A],[GatB])<
— ~ {да, A} (s) — {ga, В} (s)| — + 5.
сis глй1оё(1 + ЛЛ
(2.36)

которое справедливо для любого Т > 0. Оценим подынтегральное выражение в правой части этого неравенства. Пусть М и Т — произвольные положительные числа, которые будут выбраны позже. Для любого з Є [0, Т]

УІ (в) d [А (и) - В (и)]

f&is)d[A{и)-В(и)}

9а (») d И (и) - В ('«)]
= h+hИз ограниченности плотности одной из функций распределения Л, 5 следует, что
р (А, В) < (1 + а) Ь (А, В) = (1 + а) г.
Интегрируя /1 по частям, получаем
u=AI

9а (■“>') [Л (и) ~ В (и)]
и=0 J о и=М

[А (и) - В (u)] dugua (s)

(2.37)
- [А (и)- В (u)] g“ (я) log ga (s)du Jo
< 2 (1 + а) є + M (1 + a)e |log ga (s)|.