Точечные процессы и выходы за уровень реализаций гауссовских процессов

• Автор: Русаков, Александр Александрович
• Шифр специальности: 01.01.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 99 с.

Оглавление
0.1 Основные обозначения
0.2 Введение
1 Интенсивности особых точек огибающей гауссовского процесса
1.1 Элементы общей теории точечных процессов
1.2 Локальные максимумы огибающей гауссовского процесса .
1.2.1 Определение огибающей
и интегральные представления интенсивностей ее локальных максимумов . ... О'Г'Х
1.2.2 Вспомогательные .результаты
1.2.3 Асимптотический
анализ интегралов, определяющих интенсивности маркированных точечных процессов
1.2.4 Формулы интенсивностей локальных максимумов огибающей
1.3 Изолинии равной интенсивности выходов двумерного
гауссовского процесса
2 Асимптотический анализ вероятностных характеристик выходов случайных процессов
2.1 Исходные понятия
2.2 Пуассоновость выходов за высокий уровень огибающей гауссовского стационарного случайного процесса
2.2.1 Свойства компонент огибающей

2.2.2 Асимптотика квантования точечного процесса выходов
2.2.3 Предельная пуассоновость квантованного точечного процесса выходов огибающей
2.3 О слабой сходимости непрерывных функционалов от
случайных процессов с непрерывно дифференцируемыми траекториями
2.4 Непрерывные функционалы на слабо сходящейся последовательности С^О, оо)-значных случайных процессов
2.5 Примеры непрерывных функционалов на слабо
сходящейся последовательности гладких случайных полей

0.1 Основные обозначения
С,СиС2,...~ константы; т - знак транспонирования; х — (жх,хт)т - вектор столбец;
А х В - декартово произведение множеств;
Е - математическое ожидание;
& - случайный процесс;
- векторный случайный процесс; ггу(£) - взаимные корреляционные функции, 7(т) = г^г) + г%2(т); ||Е|| - детерминант ковариационной матрицы Е;
Е(-) - спектральная функция;
Л/г = /*°° кР(с1) - к-й спектральный момент;
Р(-), Р„(-) - вероятностные меры;
Р(-) х Р(-) - прямое произведение вероятностных мер; р(')>Р(')тРьь(‘) ~ плотности распределений вероятностей; п,д(х) - вектор нормали к поверхности 3 в точке х; а13ф(х) - дифференциал площади 5$ поверхности в точке х £ 5$; Е(-) - точечный процесс;
ад - точечный процесс выходов за круг радиуса и; д, д„ - интенсивности точечного процесса N, ЛР; фг) (0 ~ второй факториальный момент; и’х(-) ~ модуль непрерывности функции ж(-);
С‘[0,1], С^[0, оо) - пространство к-раз непрерывно дифференцируемых Кт-значных векторных функций на [0,1], и на [0, оо) соответственно;
Л) = /2 - плотность распределения стандартной гауссовской
случайной величины;

Ф(у) = / (р{г)(Л - ее функция распределения;

1.2.4 Формулы интенсивностей локальных максимумов огибающей '
Из определения интенсивности [1+(х1,Х2, Х, х2), введенного в §1.2.1, леммы 1 и формул (1.22), (1.47) и (1.48), получаем
Теорема 1. Если выполнено условие (1-17), то
Ц+(Х1,Х2,Х1,Х2) = -1(21, г)— Ч> [ — ) Р(Х1,Х2,ХЪХ2),
Г с0 Со
где!{г,г) задается выражением (1.4-8), а и г2 - выражениями (1.38) и (1.39).
Для анализа интегралов в (1.21) введем случайные величины
(1.49)

Си = (1.50)

где = XI, = х2. В соответствии с ковариационной матрицей
Е, задаваемой в (1.27), и стандартными формулами для условных
ковариационных матриц, можем найти ковариационную матрицу
Е(ад, х2) для (ц, при условии фи = ад, ф2* — х2- Из-за ортогональности отображения (1.49), (1.50) имеем
Е(ад, х2)
Л4 0 0 Л
—А2 0 А / 1/Ао 0 / — Л2 0 0 -Л2 А 0 1/Ао До -А
4 о о
(1.51)
где 4 — А4 — (А2/А0). Итак при фиксации значений фи, ф
случайные величины (и, условно независимы. Их условные ожидания