Статистические свойства оценок сигналов и изображений при пороговой вейвлет-обработке в моделях с аддитивным шумом

• Автор: Маркин, Артём Васильевич
• Шифр специальности: 01.01.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 104 с. : ил.

Содержание
Сокращения
Обозначения
Введение
Глава 1. Асимптотические свойства оценки риска при пороговой обработке вейвлет-коэффициентов
1.1. Вводные сведения
1.1.1. Вейвлет-преобразование
1.1.2. Связь вейвлет-коэффициентов и регулярности функции
1.1.3. Обработка дискретных данных
1.1.4. Пороговая обработка
1.2. Свойства оценки риска при известной дисперсии шума
1.3. Сходимость по вероятности оценки риска при оцениваемой дисперсии шума
1.4. Сходимость по распределению оценки риска при оцениваемой дисперсии шума
1.5. Примеры оценок дисперсии шума
Глава 2. Асимптотики оценки риска при пороговой обработке вейвлет-вей-глет коэффициентов в задаче томографии
2.1. Вводные сведения
2.1.1. Компьютерная томография
2.1.2. Вейвлет-вейглет разложение (WVD)
2.1.3. Дискретизация и модель шума
2.1.4. Пороговая обработка
2.2. Асимптотика оценки риска при известной дисперсии шума
2.3. Свойства оценки риска при использовании оценки дисперсии шума
Глава 3. Обработка кардиосигналов
3.1. Вводные сведения
3.1.1. Электрокардиограмма и ритмограмма

3.1.2. Построение ритмограммы
3.1.3. Эктопические импульсы
3.1.4. Математические модели ритмограммы
3.2. Удаление шума из ЭКГ
3.3. Доверительные интервалы для разностей ритмограммы
3.4. Метод робастной регрессии
3.5. Алгоритм отсева эктопических импульсов
3.6. Результаты работы метода отсева
Заключение
Литература

Сокращения
с. в. случайная величина;
НВП непрерывное вейвлет-преобразование;
двп двоичное вейвлет-преобразование;
одвп обратное двоичное вейвлет-преобразование;
MAD медианное абсолютное отклонение от медианы
(median absolute deviation);
ЭКГ электрокардиограмма.

Обозначим оценку дисперсии через ст2. Предположим, что Ест2 = сг2 + и Ост2 = вн = О (Лг_/3), = о(1), /3 > 0. Как известно, такая оценка будет состоятельной оценкой
ст2. Подставляя вместо сг оценку сг, получим оценку порога Т = ст/21пЛг.
При использовании оценки дисперсии шума вклад в оценку риска коэффициентов, для которых не выполнено (1.12), можно оценить так же, как и в случае известной дисперсии шума. Если выполнены ограничения па регулярность /, то при делении на у/Й
этот вклад сходится к нулю по вероятности. Это можно показать с помощью неравенства
Чебышёва и соотношения (1.13).
Теорема 1.4. Пусть справедливы предположения о регулярности /. Пусть ст2 - оценка дисперсии, Ест2 = ст2 + 1/лг и Од2 = 0(ЛГ_), щу = о(1), /3 > 0. Пусть выбран порог Т = ст/2ЫИ, тогда при N —> оо выполнено
Ш?)-г3{Г,Т) р, 0 IV
Доказательство. Обозначим для краткости К = -Хту[г] и /д = /ту И - Представим разность - г5 в виде
Г? - »"5 = X! (>? - <32) - Е (Уг2 “ 1|У|>Г + Е + У2) 1|У|>Т_
1=1 г=1 г
- ЕЕ (у>2 - + ЕЕ (у*2 -<т2) 11|>г - ЕЕ (ст2+т2) %1>т- (у2о)
г—1 г=1 г
Если обозначить через 5х и 52 соответственно лг лг
= Е(у>2-Е)-ЕЕ(у;2-*!
t=l i
ЛГ JV
Si = rs — rs — S = — 2 (Y2 — ст2) 1|у4|>г + E (2 + y2) |кг]>т
г=1 г
+ ” °"2) E (a2 +T2)

i= 1 i=l
то из сходимости Si/Na и S2/Na к нулю по вероятности будет следовать и сходимость (fs — rs) /Na к нулю по вероятности.