Оценки скорости сходимости в функциональных предельных теоремах для сумм случайного числа слагаемых и их примененя в задачах массового обслуживания

• Автор: Турсунов, Расуль Таирович
• Шифр специальности: 01.01.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1985
• Место защиты: Ташкент
• Количество страниц: 147 c. : ил

Основные обозначения

ГЛАВА I. СКОРОСТЬ СХОДИМОСТИ В ПРИНЦИПЕ ИНВАРИАНТНОСТИ ДНЯ СУММ СЛУЧАЙНОГО ЧИСЛА

СЛАГАЕМЫХ В СХЕМЕ СЕРИЙ

§ 1.1. Равномерные оценки для распределений

в разнораспределенном случае

§ 1.2. Оценки для Д - расстояний в разно

распределенном случае

§ 1.3. Одинаково распределенный случай

§ 1.4. Оценки для процесса восстановления

ГЛАВА II. СКОРОСТЬ СХОДИМОСТИ В ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ ЦЕНТРАЛЬНОЙ ПРЕДЕЛЬНОЙ ТЕОРЕМЕ

(ФЦПТ) ДЛЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ,ЗАДАВАЕМЫХ В РАЗЛИЧНЫХ СИСТЕМАХ МАССОВОГО

ОБСЛУЖИВАНИЯ
§ 2.I..Скорость сходимости в ФЦПТ для различных характеристик системы массового обслуживания «1&11
§ 2.2. Система массового обслуживания М|(И1 с групповыми поступлениями. ФЦПТ и
оценки скорости сходимости для аддитивных характеристик
§ 2.3. Смешанные моменты периода занятости, интеграла от длины очереди и числа обслуженных требований за один период

занятости системы массового обслуживания М(И 1 0 групповыми поступлениями и их
асимптотическое. поведение, в. критическом
режиме
§ 2.4. ФЦПТ для числа обслуженных и потерянных
требовании системы массового обслуживания.
в схеме серий и оценки скорости сходимости
ГЛАВА III. ОЦЕНКИ СКОРОСТИ СХОДИМОСТИ В ФУНКЦИОНАЛЬНОМ ЗАКОНЕ БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ (ФЗБЧ)
ДЛЯ РЕГЕНЕРИРУЩИХ ПРОЦЕССОВ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ К РАЗЛИЧНЫМ СИСТЕМАМ МАССОВОГО
ОБСЛУЖИВАНИЯ
§ 3.1. Оценки скорости сходимости в ФЗБЧ для
последовательности регенерирующих про
цессов
§ 3.2. Оценки скорости сходимости в ФЗБЧ для . различных характеристик системы массового обслуживания
§ 3.3. Оценки скорости сходимости в ФЗБЧ для некоторых характеристик системы массового обслуживания М1Й1 с групповыми поступлениями
§ 3.4. ФЗБЧ для числа обслуженных и потерянных требований системы массового обслуживания М1МЦМ в схеме серий и оценки скорости сходимости
ЛИТЕРАТУРА

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
I. Я^ОД ] - пространство функций наОД] , принимающих значения в ^ , не имеющих разрывов второго рода и непрерывных справа. СЛО,Т] - пространство непрерывных функций на 19 Д] • ^10)Т1 - одно из пространств ^[оД] илиС^ОД^.
2. Ж+) » - стандартный винеровский процесс,
т.е. однородный гауссовский случайный процесс с независимыми приращениями такой, что /КО') = 0, = 0 ,
МА(С^А1С^ = 1Га1п(^Д 5>Де[ОД1.
3. Ф(1д1^ - класс функционалов » определенных на
Sto.il , удовлетворяющих следующим условиям:
| V« - ьир ^-2

для некоторых 1.>0, 1-1,*, и любых
4. Пусть ^ '^>/1^ последовательность серий независимых случайных величин определенных на вероятностном пространстве (II ,3-, Р") с М X ьдО X У1-1= Д I. Здесь и всюду далее для упрощения записей параметр серий 1Ги будем опускать (Хугд-Х^') • Обозначим
,ЬДТ1<, Ъ0<=о,
^К ь^гУс.
1усь=Ь'"ХВД&
*’ и к

§ 1.4. Оценки для процесса восстановления
В этом параграфе рассматривается один важный класс случайных процессов вида (1.1.1) наиболее часто встречающийся на практике.
Пусть последовательность
независимых одинаково распределенных двумерных случайных
векторов такая, что Х^>0. п.н. УК-НХ^
(возможно,
ЧТО и Ь “>00 ). Положим
^X; 4Х) ^01=0, Хф.оо-у

Н «■>=М Д Д=ХЖГ" ^0,11
1 и ^'ЬНХАЬ.
Обычно процесс называют процессом восстановления, который играет важную роль в теории массового обслуживания и теории надежности ^13,19^ • В этом параграфе используя результаты § 1.3 изучим оценки скорости сходимости в принципе инвариантности для процесса восстановления.
Обозначим через _ положительные конечные постоянные, зависящие от чисел $> , ^ Дл и

Теорема 1.4.1. Для любого функционала
И $»>2. справедливы неравенства