Некоторые вопросы уточнения предельных распределений статистик критериев нормального типа ω- и χ- для выборок умеренно большой длины

• Автор: Миронова, Ирина Юрьевна
• Шифр специальности: 01.01.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 90 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I. ВОПРОСЫ ПОСТРОЕНИЯ И АНАЛИЗА ЭМПИРИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА ПО МНОГИМ ВЫБОРКАМ ДЛЯ ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗЫ О ТИПЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
§ 1. Введение
§ 2. Построение эмпирического процесса для <- -й выборки
и анализ его корреляционной функции
§ 3. Построение процесса по совокупности выборок X >с > V? 1,... ,N.
ГЛАВА II. ЭМПИРИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ ДЛЯ НОРМАЛЬНО
РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ВЫБОРОК
§ 1. Корреляционные функции процесса для нормально распределен-

ных выборок. Случай неизвестных ^ ^ и известных

§ 2. Случай известных и неизвестных ^

§ 3. Случай неизвестных /
§ 4. Собственные числа и определители Фредгольма ядер эмпирического процесса в случае нормальных распределений
ГЛАВА III. КРИТЕРИИ ТИПА ХИ-КВАДРАТ ДЛЯ ПРОВЕРКИ
ГИПОТЕЗЫ НОРМАЛЬНОСТИ ВЫБОРОК УМЕРЕННО БОЛЬШОЙ ДЛИНЫ С НЕИЗВЕСТНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
§ 1. Введение. Постановка задачи

§ 2. Асимптотическое распределение суммарного вектора частот
§ 3. Оценка параметров распределения вектора частот ^ для
проверки гипотезы о нормальном типе распределения
§ 4. Построение статистики типа хи-квадрат для умеренно больших выборок
Список литературы

ВВЕДЕНИЕ.
Постановка задачи.
В статистической теории и практике встречаются ситуации, когда необходимо проверить гипотезу о принадлежности функции распределения наблюдаемой совокупности случайных величин некоторому семейству распределений Г(эс', О') , где 0 - неизвестный параметр, вообще говоря, векторный.
Мы будем рассматривать ситуацию, когда совокупность наблюдаемых случайных величин, по которой следует построить критерий согласия и принадлежности этой совокупности случайных величин семейству распределений имеет следующий вид: это (У выборок
т_> ^ ЛЛЛ
С о. V

объемов Иг м соответственно, и каждая выборка в соответствии с проверяемой гипотезой И 0 принадлежит некоторому абсолютно непрерывному распределению , где параметр •
неизвестен ( полностью или частично) и принадлежит некоторому открытому множеству 0 с Я. . При этом, вообще говоря, для разных выборок параметры 0^ и 0 - различны.
В работе рассматривается для простоты случай, когда объемы всех выборок одинаковы и равны ", и ч- . -. г ^ . Элементы выборок
будем считать независимыми в совокупности случайными величинами.
Отметим специфику рассматриваемой в дальнейшем задачи. В статистической практике в указанной ситуации экспериментатор часто имеет
Обозначим
лго а л зз -)
и ----------- , 30-- чло
'сдЗ<-^'С^ ’сл*’с-»Ль
Якобиан этого преобразования о ~ ес. > как легко подсчитать, •
я. - т_ '
равен з чч , поэтому, учитывая, что и ^ независимы и
г£С'3,') Х^ССг4) = , '£.СгО^ - ^ по формуле для преобразования
плотности имеем, что совместная плотность величин Ц, г> и V равна
^•-2» 4
Ч*4- - (а - ^гЛУ ^ Х г**
_____________________- и. . _
:хГс^Ч ЧЧ--Ч) ^ ^ *- О гС^
Но это означает, что величины и Ч/ч независимы 5Ю-л?) ~^^,а
совместная плотность вектора С ^5, -С^ 'Ч') имеет вид
. 4. -•>
п / ч ^-г. 2 Г л и уо-ч ь
‘ ъ л > ^ чМЧ
Теперь можно найти плотность вектора 'Л -(^л^г4)
Возьмем произвольную точку ^ гд- ч1') , где для определенности
и > о Тогда
-г3.м_С“У) -
Дифференцируя дважды (по и и и- ) левые и правые части этого соотношения, получаем
ГЗоГЗч>