Анализ нестационарных и стационарных характеристик в модели Клейнрока

• Автор: Киселева, Людмила Геннадьевна
• Шифр специальности: 01.01.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 114 с. : ил

СОДЕРЖАНИЕ

ВВОДНАЯ ГЛАВА

§1. Общая характеристика работы

§2. Содержание работы

§3. Дисциплина относительных приоритетов

§4. Дисциплина относительных приоритетов (продолжение)

ГЛАВА 1. НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ В МОДЕЛИ КЛЕЙНРОКА

§1. Постановки задач

§2. Периоды занятости

§3. Маргинальные распределения виртуальных времен ожидания

§4. Одно обобщение

ГЛАВА 2. СТАЦИОНАРНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ В МОДЕЛИ КЛЕЙНРОКА
§ I. Постановки задач
§2. Стационарные времена ожидания в модели Клейнрока
§3. Одно обобщение
§4. Вложенные цепи в модели Клейнрока
§5. Модель Джуна
ЛИТЕРАТУРА.

ВВОДНАЯ ГЛАВА
§1. Общая характеристика работы
Актуальность работы. Развитие информационно-вычислительных систем диктует необходимость построения и изучения их математических моделей.
По мнению известного специалиста по вычислительным системам Л.Клейнрока “применения теории очередей для анализа распределения ресурсов и решения задач о потоках данных в вычислительных системах является, по-видимому, единственным доступным специалистам но вычислительной технике методом, позволяющим понять сложные связи в таких системах”.
Для применений перспективным считается анализ параметрических дисциплин в моделях очередей. Разработчик реальной системы подбирает параметры для адекватного описания ситуации. Ему важны “богатство” дисциплины и несложность технической реализации. Для математика выбор дисциплины и модели определяют сложность аппарата анализа. Для обоих на данном этапе приемлема
Модель Мг|Ог|1|<». В одноканатьную систему обслуживания с ожиданием поступают независимые пуассоновские потоки 1-вызовов, ..., г-вызовов с параметрами а^,---,аг соответственно. Длительности обслуживания вызовов независимы, не зависят от процесса поступления и для к-вызовов, , имеют функцию распределения Вк(х), Вк(+0) = 0.
Теория модели Мг|ОД|со с классическими приоритетными дисциплинами глубоко разработана (Климов, Гнеденко, Даниелян, Джейсуол, Прабху, Ушаков и др.[2,4,8,14,20.29,33]).

Параметрическую дисциплину строят так, чтобы её “крайними” случаями были: дисциплина относительных или абсолютных приоритетов и FIFO (first input - first output) или LIFO (last input - first output). Непрерывное изменение параметров позволяет регулировать меру предоставляемого преимущества различным потокам.
В рамках модели Mr|Gr|l|co предложены различные параметрические дисциплины (Клейнрок, Прабху, Духовный, Климов, Даниелян, Малинковский и др.[1,8,18,19,21,22,24,25,35]).
Интересна дисциплина с линейно зависящами от времени приоритетами. Поступивший в момент т > 0 в модель к -вызов, к = 1, г, в момент От получает приоритет bk(t —т) + ск. bk,cke (—“)+00). Прерывания обслуживания не допускаются. В момент завершения обслуживания из очереди на прибор выбирается вызов с наибольшим приоритетом.
Главная характеристика - виртуальное время ожидания wk(t) к-вызова в момент t, к = ,г, являющаяся аналогом “времени реакции” в вычислительных системах.
Задача нахождения функции распределения величины wk(t),к = 1,г, в модели Mr|Gr|l|œ с линейно зависящими от времени приоритетами - нерешенная проблема!
Для разработчика важно, чтобы неравенства W}(t)bk+i, ск>сккХ, к = 1, г-1,сохраняющем “богатство” дисциплины. В данном случае, по-видимому, упростится и аппарат анализа. “Богатство” дисциплины сохраняется и при допущении С] -•••• iys O, которое принято ниже.

Подставляя Р(й1(/), Р(А(0) и Р(Я(0). к = 2,г, ? > 0, из (39) и (35) в (36), получаем (33).
Обсудим уравнение (32). Как и в 2°, полагая 51=...=хы=0 в (32), получаем систему уравнений Теоремы 5°.
Уравнения Теоремы 5“. допускают обобщение на модель Клейн-
рока. ►
4°. Задача нахождения при г —»стационарных функций распределения вектор-процессов {уи£(();*?*+](0>-..,?7°(())'*^0} при р, <1 из Теорем 4°. и 5°. аналогична задаче получения стационарных функций распределения при г—>00 вектор-процессов {И^(г);)?4+1(0, ",^7° (0): ? ^ 0} при р, < 1 и всех к = ,г из Теорем 4°. и 5°.
Последняя задача решена в §3 главы 2, где и изложен предлагаемый нами метод ее решения. Метод применим и в случае дисциплины относительных приоритетов.
Используя индукцию, и доказывая при р, < 1 равенства (как и в §3 главы 2)
Ь'(ехр{-*,№) ■и'к(Г)^ 2р0)»)10(()} = ей'-''‘'{х(ч-|с '’*>'“/’(»!<(« +
>=(М ,
_ (Л /=Л+1 ^
• || в ^ £(еХр{_ £ у<‘) . ту 0 (V)} : и/у (V) < и)йф},
О, 1-/+
?>0(^ = и, >0,...,5Г >0,

01 = {(и,у) : и > 0, V > 0,и + V > г), с помощью Лемм 1.-3. главы 2 осуществляем в этих уравнениях предельный переход ( —» Ч-оо , что приводит к Теореме 8°. ►