Анализ многолинейных и многофазных систем при различных дисциплинах обслуживания

• Автор: Макаричев, Александр Владимирович
• Шифр специальности: 01.01.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 101 c. : ил

ГЛАВА I. АНАЛИЗ СИСТЕМЫ ЭРЛАНГА ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ДИСЦИПЛШАХ ОБСЛУЖИВАНИЯ

§'1. Описание системы и классов дисциплин

обслуживания ,

§ 2. Оптимальная дисциплина обслуживания в

случае сильном информации

§ 3. Асимптотические оценки вероятности потери

требования при малой нагрузке

§ 4. Об оптимальной дисциплине обслуживания

при умеренной и высокой нагрузке

§ 5. Оптимальные дисциплины обслуживания в

случае слабой информации

ГЛАВА II. ДВУХФАЗОВАЯ СИСТЕМА С ИДЕНТИЧНЫМ ОБСЛУЖИВАНИЕМ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ДИСЦИПЛИНАХ ОБСЛУЖИВАНИЯ 67 •§ 6. Описание двухфазовой системы с идентичным
обслуживанием
§ 7. Дисциплина Ж0 на первой фазе и дисциплина Лг на второй фазе
§ 8. Дисциплина Л± на первой фазе и дисциплина сСд на второй фазе
§ 9. Дисциплина с^3 на первой фазе и дисциплина на второй фазе
§10. Дисциплина с(ч на второй фазе
ЛИТЕРАТУРА

В последние годы одним из наиболее актуальных направлений в теории массового обслуживания является изучение систем обслуживания для различных дисциплин обслуживания, нахождение оптимальных дисциплин, асимптотический анализ систем обслуживания при различных дисциплинах обслуживания в условиях малой или критической нагрузки.
В работах I.Шраге [И] [25] была найдена оптимальная дисциплина обслуживания в системе М|0}1|°о , которую
мы будем называть дисциплиной Шраге, при условии, что в момент поступления каждого требования нам известно его полное время обслуживания. В.В.Козлов [И] обобщил этот результат на произвольный входящий поток, независящий от процесса обслуживания.
В работах В.В.Козлова и А.Д.Соловьева [«],[«] (нло показано, что в условиях малой нагрузки применение дисциплины Шраге дает большой выигрыш для основных характеристик обслуживания. И.В.Брысина и А.Д.Соловьев [.2, "] провели полный асимптотический анализ сетей массового обслуживания весьма общей структуры при произвольных дисциплинах обслуживания в условиях малой нагрузки.
Большое значение имеют работы Г.П.Климова [э] .№] . который исследовал системы с разделением времени. В этих работах, в частности, найдены оптимальные дисциплины в классе дисциплин без прерывания обслуживания.
А.В.Печинкин,[ 18 "] , провел широкое исследование однолинейных систем для различных дисциплин и классов дисциплин,

получил в ряде случаев замкнутые формулы для характеристик обслуживания, провел асимптотический анализ однолинейных систем для некоторых классов дисциплин в условиях малой и критической нагрузки, получил ряд интересных оценок и качественных выводов.
А.В.Павлов [45 "] нашел асимптотическое распределение
процесса обслуживания в однолинейной системе для дисциплины Шраге, когда нагрузка стремится к единице. Этот очень сильный результат дал метод асимптотического анализа систем обслуживания для довольно широкого класса дисциплин в некотором смысле близких к дисциплине Шраге.
Цель настоящей работы - исследование многолинейных и многофазных систем при различных дисциплинах обслуживания. По сравнению с однолинейной системой исследование многолинейных и многофазных систем намного сложнее, требует введения новых методов и приемов. Данная работа только начинает разработку этой проблематики. В ней изучены система Эрланга и двухфазовая система обслуживания
Диссертация состоит из введения, двух глав, разбитых на десять параграфов, и списка литературы.
Первая Глава IIосвящена анализу системы Эрланга при различных дисциплинах обслуживания.
В §1 описана классическая система Эрланга, состоящая из У1 однотипных приборов. Мест для ожидания в системе нет. Входящий поток требований является пуассоновским с параметром Л . Длины требований независимы неодинаково распределены по закону
со средним

нагрузка на систему

Тогда
о(х„) = а Г* ЛШ= п({ - X[г<1НЬ))
У о Хп
= п({- =

= п - 4>(п) ГкГ ,

где 1/(п) = £пГ / х &(хп) + 5 5^)
гр V *„
Функция Р ( и) монотонно убывает на интервале (0,1) и при а —*■ 0 +
Р(и) ^ .
Отсюда и из определений }(Сп) , ^ и , следует,
ЧТО при Ю *- С>о X (п) *“ СО ^ и п 0 1X п ■—^ с*э ) и при достаточно больших п справедлива оценка для Г(а„) :
^(Р) ^ ^(“и) = Г(^уР)) 6 Г(,т^гЩ))
Из условия 2, определений Хп и ип , условия 3 и оценки Г (ип) следует, что при п —*• О«
П»)
Отсюда и из условия 3 следует, что при п —> оо ^(п) _УМ и УЧп.) - медленно меняющаяся функция [21] , то есть для любой константы 1., > О при Н -+ .
Из теоремы 1.4 следует, что
рп Ыо) £ От (Хп) *+■ РЛ > /^п)) .