Об интерполяции и прогнозе случайных процессов и полей

• Автор: Омаров, С.О.
• Шифр специальности: 01.01.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Киев
• Количество страниц: 136 c. : ил

Глава I. ОБ ИНТЕРПОЛЯЦИИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

§ I. Интерполяционные формулы, основанные на задании в узлах интерполяции значений процесса к его производных
$ 2. Обобщенные интерполяционные формулы, основанные на задании в узлах интерполяции значений процесса и его производных
§ 3. Интерполяционные формулы, основанные на использовании значений процесса и его производных, при неравномерном распределении узлов интерполяции

Глава II. ОБ ИНТЕРПОЛЯЦИИ СЛУЧАЙНЫХ ПОЛЕЙ

§ I. Об одном обобщении интерполяционной формулы Котельникова-Шеннона для случайных полей
§ 2. Интерполяционные формулы, основанные на задании в узлах интерполяции значений поля и ее производных
§ 3. Обобщенные интерполяционные формулы, основанные на задании в узлах интерполяции значений поля и ее производных
§ 4. Интерполяционные формулы, основанные на использовании значений поля и его производных, при непрерывном распределении узлов интерполяции

§ 5. Интерполяционная формула для случайных полей

вида ; 4 }

§ 6.06 одном аналоге формулы Котельникова-Шеннона
для однородных и изотропных случайных полей
Глава III. О ЛИНЕЙНОЙ АППРОКСИМАЦИИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ § I. Линейная аппроксимация случайных процессов с
помощью тригонометрических полиномов
Глава ІУ.0 НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧАХ ЛИНЕЙНОГО ПРОГНОЗА ДЛЯ
ОДНОРОДНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ПОЛЕЙ
§1.0 линейной интерполяции однородных случайных
полей
§ 2. Задача прогноза для однородного случайного поля по наблюдениям на множестве
Е = {(в,-Ь): з=0,-оо<-Ь<сю}и {(Д-Ь):
-оо<6< оо,-Ь= 0} ,
§ 3. Задача прогноза для однородного случайного поля по наблюдениям на множестве
Е = {(й,е): а = 0;Ь = 0,±1,...}и{ОМ;)'-
з= о,; і * о]

В теории передачи информации важную роль играет следующее утСоотношение (0.2) показывает, что сигнал с ограниченным спектром безошибочно восстанавливается по наблюдениям на бесконечной последовательности • Формула (0.2) была получена Уиттекером [75] в 1915 г. /впрочем, близкий результат был известен Коши £12] еще в середине прошлого столетия/. Независимо от работ математиков, эта формула была введена в 1933 г. В.А.Котельниковым [23 ] , впервые подчеркнувшим ее значение для вопро -сов передачи информации по электрическим каналам. Позже к тому же заключению, независимо от Котельникова, пришел также Шеннон
Сформулированное выше утверждение в работах советских авторов называется теоремой В.А.Котельникова или теоремой Котельникова-Шеннона, в зарубежных исследованиях часто употребляются термины
в теории целых функций [ I ] . Наиболее значительные результаты в интерполировании целых функций получены в работах советских математиков - С.Н.Бернштейна [б] , А.О.Гельфонда [7] , Н.И.Ахиезера [ I] , Б.Я.Левина [24] , И.И.Ибрагимова [18] , И.И.Ибрагимова и
веридение. Пусть f ("t) сигнал /неслучайная функция/, спектр которого сосредоточен в интервале

есть
Тогда
(0.2)
(0.1)
/[53],стр.295 и 435
"теорема отсчетов" или "sampling theorem". Отметим, что равенство (0.2) является одной из интерполяционных формул, известных
2.NM+1

N-l

- 50 -м.
sin, -2^ (z-r)

С -є 2' <* f
zm+

% f

N-i
NM^-bD'Si

STNM ZJ сЛ
Для четвертого слагаемого получаем такую же оценку как и для третьего. Тогда из (1.43) , (1.44) , (1.45) окончательно получаем
(1.45)
I L р=0 ‘І f(£)d£
25Ї г1. Сух і . £ ь=о лМ. (м)
4 с. G(z)і
ММ-1 _(ol-6)(u+i)?I^l
+ 2 Зїе
. ttNM(o(-6) )

(1.46)
G(e)
2Ш+г ITT ■ d = Л 1 1 1 sitv “■
где - V“' | 11 ММ.

- функция, ограниченная в любой ограниченной области изменения %
Из неравенства (1.46) следует, что в любой ограниченной области изменения % , ряд стоящей в правой части формулы
(1.40) сходится к fte) равномерно.
Пусть |= (X), — со ^ f(t,)f(s,p) F(dX,djw) ,