Преобразование независимости случайных величин и условные квантили многомерных распределений

• Автор: Шатских, Сергей Яковлевич
• Шифр специальности: 01.01.05
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 270 с.

Содержание
Введение

Г лава 1. Преобразование независимости конечных семейств случайных величин

1.1. Построение преобразования независимости случайных величин. Связь с условными квантилями конечномерных распределений

1.2. Примеры явного вычисления преобразований независимости и условных квантилей

1.3. Треугольное преобразование независимости и преобразование полной независимости случайных векторов
1.4. Применение треугольного преобразования независимости в задачах фильтрации изображений
Глава 2. Воспроизводимость условных квантилей при сужении на условные квантили меньшей размерности
2.1. Определения воспроизводимости условных квантилей при сужении на условные квантили меньшей размерности
2.2. Примеры многомерных распределений, условные квантили которых обладают свойством воспроизводимости
2.3. Примеры многомерных распределений, условные квантили которых не обладают свойством воспроизводимости
2.4. Некоторые свойства многомерных распределений, условные квантили которых обладают свойством воспроизводимости при сужении на условные квантили меньшей размерности
2.5. Построение треугольного преобразования независимости с помощью суперпозиций двумерных условных функций распределения
2.6. Последовательности случайных величин, обладающих свойством воспроизводимости условных квантилей. Построение с помощью обновляющих последовательностей
2.7. Необходимое условие воспроизводимости условных квантилей при сужении на одномерные условные квантили (гладкие распределения вероятностей)

2.8. Многомерное распределение Коши как локально гауссовское распределение
Глава 3. Преобразование независимости и условные квантили бесконечномерных распределений
3.1. Гауссовские меры в гильбертовом пространстве
3.2. Устойчивые эллиптически контурированные меры в гильбертовом пространстве
3.3. Мера Коши в гильбертовом пространстве
3.4. Устойчивые эллиптически контурированные меры с показателем а — 2/
3.5. Эллиптически контурированные меры в гильбертовом пространстве (общий случай)
3.6. Воспроизводимость бесконечномерных условных квантилей
3.7. Вероятностные свойства логарифмических производных и производных Радона-Никодима эллиптически контурированных мер в гильбертовом пространстве
3.8. Асимптотические свойства условных квантилей для одного класса симметрических распределений на пространстве К°°
Г лава 4. Усиленный закон больших чисел для схемы серий условных распределений вероятностей устойчивых эллиптически контурированных мер
4.1. Постановка задачи
4.2. Усиленный закон больших чисел для условных распределений вероятностей, соответствующих ортонормированному базису собственных векторов оператора В
4.3. Усиленный закон больших чисел для условных распределений вероятностей, соответствующих произвольному ортонормированному базису
Глава 5. Обобщенные случайные поля
5.1. Сужение пары биортогональных полей на подпространство пробных функций
5.2.Преобразование независимости для бесконечномерных распределений,

отвечающих обобщенным случайным полям

Приложение. (Эллиптически контурированные распределения, представления Шенберга. Сужение квадратичных форм на линейное подпространство. Интегрируемость дифференциальных уравнений Пфаффа. Одно свойство ортонормированного базиса, составленного из функций Хаара. Измеримые линейные функционалы. Модификация метода Лапласа нахождения асимптотики интегралов. Усиленный закон больших чисел в форме Кантелли для сумм мартингал-разностей. Редукция операторов относительно ортонормированного базиса, правильные операторы. Обобщенные случайные поля.)
Литература

Рассмотрим относительно < • >_ ортогональное разложение простран-

Г=Мфм

м1 = {у е Г1 :< у, г >_= 0,/г £ М}
и соответствующее ортогональное разложение элемента
К6В": у = ум+ум
Лемма 1.2.2. Имеет место равенство
< Тп(х - ц), (х - у) >=< Тп(х - у)м, (х - у)ш > + + <Тп(х-1х)м(х-р)м1>,

(1.2.19)
< Тп(х - ц)м, (х - р)м >=< [(Г~^)(А|А)]-1(® - д), {х - Д) >, (1.2.20)
< Тп{х - у)м (х - д)м± >= Тп(кк){хк -цк- кк{х - Д))2. (1.2.21)
Доказательство. Равенство (1.2.19) очевидно. Докажем соотношения (1.2.20) и (1.2.21). Для этого выясним, как устроены векторы у £ М . Обозначим

Если 2 £ М, ТО 2 =
Условие у £ М эквивалентно равенству

' Ы2)' Ук
< тп г 1 . У .

Г Тп(кк)кк(г)+Тп(кк)2 Ук
[ Тп(кк)кк(г) + Тп(кк)г 5 . У .

Откуда, с учетом определения /ц(-) (см.равенство (1.2.10)), получаем: < [Тк(кк) - Тп(кЦтп{кку1Тп{кк)]г,у >= 0.