Предельные теоремы для приоритетных систем массового обслуживания при критической загрузке

• Автор: Савенков, Тимофей Юрьевич
• Шифр специальности: 01.01.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 92 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Сокращения и обозначения

Введение

Глава 1. Дисциплины пакетной обработки требований

1.1 Описание системы

1.2 Дисциплина обслуживания LIFO

1.3 Дисциплина обслуживания RS

1.4 Дисциплина дифференцированного обслуживания 37 Глава 2. Система обслуживания (MnGnlос)

с чередованием приоритетов

2.1 Описание дисциплины обслуживания

2.2 Предельные теоремы в условиях критической загрузки 49 Глава 3. Система обслуживания с относительными
динамическими приоритетами
3.1 Описание дисциплины обслуживания
3.2 Предельные теоремы в условиях критической загрузки
Список литературы

Сокращения и обозначения
Используются общепринятые в литературе по теории вероятностей сокращения:
ПЛС - преобразование Лапласа-Стилтьеса
С МО - система массового обслуживания
сл.в. - случайная величина
ф.р. - функция распределения
а* - интенсивность ьго входящего потока
$з) = 7е~8Ь<1в?г) - плс ф.р. длительности обслуживания требований 1-го потока (,] - ой модели)

Ргк = / Ъ (1В{(х) - к-ый момент ф.р. длительности обслуживания требований ьго потока.
Рг = £ сц(3ц - загрузка системы
(а, г) — Е «А- скалярное произведение векторов а и и Е - символ математического ожидания 1{А) - индикатор множества (события) А

ВВЕДЕНИЕ
Теория массового обслуживания как раздел теории вероятностей возникла сравнительно недавно, но за очень небольшой срок превратилась из очень специальной области исследований, связанной лишь с задачами телефонной связи, в обширную область исследований, в которой нуждаются самые разнообразные направления человеческой деятельности. Практические аспекты обслуживания с приоритетом необычайно широки и разнообразны. Сюда относятся и многочисленные задачи теории связи, и вопросы медицинского обслуживания населения, и проблемы обработки информации, и важнейшие аспекты проектирования вычислительных систем, и задачи автоматизации производственных процессов, и многое многое другое. Во всех этих случаях мы имеем дело с массовой обработкой некоторых объектов при учете влияния случайных факторов. С бурным развитием вычислительной техники, усложнением ее структуры, созданием локальных сетей и многопроцессорных систем появилась необходимость выделить ряд направлений в исследовании задач теории массового обслуживания. Наиболее важным из них является математическая теория приоритетных моделей ([6],[14],[15]). В частности, эта теория занимается вопросами оптимизации процессов. Например, в больших приложениях распределенной архитектуры, построенных на основе технологии клиент-сервер, обслуживающему серверу приходится в течение некоторого времени выполнять заявки, поступающие от клиентов, что приводит к необходимости назначения приоритетов. Смысл этой операции заключается в том, чтобы предоставить определенным клиентам преимущественное право на обслуживание, на основе различия их друг с другом. При этом сами процессы могут различаться между собой по разным характеристикам, таким как: размер, важность, пени за простой процессора, наличие определенных прав у кли-

1) при а <
9g(v, s) = p^ajvp^spVyi) = ön 'yi.vp1! spa, 7i )
-^(п + тір-^ + К^)1/07
Sp27 _ Єжь2р2у _ p22rylVpl - ЄШу2 + 0n(p27^
j— + Ore(l).
ap22(v + 7lP_7 + (j^)2)
2) при a; =
s) = P1a{vp1ispa,~n) = ~Ар(ц + 7iP ) + a(1+(1+XP22)è) öw 7(vp7, sp«, 7l) sp2 + JL__ еж(7l + vp + jl)

T— + o„(l).
a/522(w + 7iP 1 + “(1 + (1 + 2s/322)^))
3) при a >
9g(v,s) pTa(up7,£/0°, 7i) -/?ip
dv 7(w/o7,s/oa,7i) P + ^(vp + 7i)
+ on(l).
ap22('v + 7iP J + i)