Эмпирические и последовательные эмпирические процессы в статистическом анализе ARMA модели

• Автор: Эрлих, Иван Генрихович
• Шифр специальности: 01.01.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 141 с.

Оглавление
1 Введение

2 "Дрейф"параметров в ARMA модели

2.1 Постановка задачи и результаты для ARMA(p.q) модели

2.2 Доказательства результатов для ARMA(p,q) модели

2.3 Получение равномерного линейного разложения последовательного процесса

3 Метод минимального расстояния в AR

3.1 Постановка задачи и формулировка основных результатов.

3.2 Об устойчивости к грубым выбросам оценки минимального расстояния для AR(1)

3.3 Равномерное линейное разложение и равномерная оценка

для эмпирического процесса в AR(1)

4 Метод минимального расстояния в ARMA
4.1 Описание модели
4.2 Равномерное линейное разложение эмпирического процесса для ARMA(p,q) модели
4.3 Двухшаговые оценки типа минимального расстояния для параметров ARMA(p,q) модели
4.4 Проверка линейных гипотез в ARMA(p,q) методом типа минимального расстояния

Оглавление
4.5 Сравнение тестов типа минимального расстояния с СМ-
тестами и знаковыми тестами
Список обозначений
Список литературы
Диссертация посвящена использованию остаточных и последовательных остаточных эмпирических процессов в статистической анализе ARMA модели. Диссертация состоит из четырех глав, первая из которых — введение, списка обозначений и списка используемой литературы, насчитывающего 79 наименований. Формулы имеют номер, состоящий из двух чисел. Первое из них соответствует номеру главы, а второе — номеру формулы, таким образом нумерация едина в пределах главы. Леммы, теоремы и условия будут иметь трехзначный номер, состоящий из номера главы, номера параграфа и номера леммы (теоремы, условия) в данном параграфе. Ссылки на работы других авторов нумеруются по алфавиту, согласно фамилии первого из них.
Для удобства чтения дополнительная информация будет оформляться в виде замечаний. При первом чтении текст замечаний можно пропустить. Замечания будут иметь трехзначный номер (номер главы.номер параграфа в данной главе.помер замечания в данном параграфе). Текст замечания будет выделен шрифтом, отличным от шрифта основного текста.
Для краткости на протяжении всей диссертации множество интегрирования совпадает с Ж, суммирование проводится по t от 1 до п, и предельный переход осуществляется при п —» оо, если явно не указано обратное.

Глава 2. "ДРЕЙФ"ПАРАМЕТРОВ В АЯМА МОДЕЛИ
где фмь(%) — //(ж)/_1(ж) • Таким образом,
> (^к(еО)-
и равенство достигается при ф = фмь-
Таким образом, минимальная дисперсия Т,дм — £(?м(Ь, достигается при Ь(х) = х и ф = фмь- В силу Замечания 2.1.2 при таком выборе функций уравнение (2.7) совпадает с уравнением максимального правдоподобия.
Рассмотрим остаточный последовательный процесс, согласованный с (2.5),
у„(0, и) := п~1/2 ^ Ь (е*-1(0)) ф(£г(в)).

Пусть чпф>) := гг-1/2 Ь (е4_1) ф(еф.

Утверждение 2.1.2. Пусть верна альтернатива Ап. Пусть выполнено Условие 2.1.3 и либо Условие 2.1.4, либо 2.1.5. Тогда, если сп -какая-либо у/п-состоятельная оценка параметра с, то равномерно по V О [0,1]
= У„(Ц - Л 1/п1/2(с„ - с) - с([/) ).
(2.10)
Если же для сп справедливо разложение (2.8), то разложение (2.10) приобретает вид
у„(с,и) = чп(н) - ггуп(1) + 3 [с(г/) - нс(1)] J /(ж)<Тф{х) + оР(1).
Утверждение 2.1.2 влечет основную в этом разделе Теорему 2.1.1. Чтобы сформулировать ее, введем состоятельные при Ап оценки У„ и з2 матрицы Е [Ь(е1)Ьт(ех)] и константы Еф2{е) :

§2п '■= П_1 X! ^2(ег(сп)), = П~г ^2 Ь(ё4(с„))ЬГ(ё<(с„)),
4=1 4=