Криптографическая стойкость систем квантовой криптографии с фазово-временным кодированием

• Автор: Кронберг, Дмитрий Анатольевич
• Шифр специальности: 01.01.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 208 с. : ил.

Оглавление
Введение
1.1 О задаче секретной передачи данных
1.1.1 Исторические сведения
1.1.2 Симметричные шифры
1.1.3 Криптографические системы с открытым ключом
1.2 Основные понятия квантовой теории информации
1.2.1 Квантовые состояния
1.2.2 Измерения
1.2.3 Составные квантовые системы
1.2.4 Передача информации по квантовым каналам
1.2.5 Квантовые коды коррекции ошибок
1.3 Протокол квантового распределения ключей ВВ
1.3.1 Общая схема протокола
1.3.2 Стойкость протокола
1.3.3 Стратегии подслушивателя
1.4 Другие протоколы квантовой криптографии
1.4.1 Протокол В92
1.4.2 РИЭ-атака
1.4.3 Протокол 4+
1.4.4 Протокол ЗА11С
Стойкость протокола 8А1Ш04
2.1 Критерий секретности ключей
2.2 Схема атаки на протокол
2.3 Стойкость протокола
2.4 Выводы
Квантовая криптография с фазово-временным кодированием
3.1 Описание протокола

3.2 Стойкость версии протокола с ортогональными состояниями внутри базиса .
3.3 Стойкость неортогональной версии в однофотонном случае
3.4 Стойкость протокола против PNS-атаки
3.5 Выводы
4 Квантовая схема для оптимального подслушивания протокола квантового распределения ключей с фазово-временным кодированием
4.1 Квантовая схема для оптимальной атаки на протокол квантового распределения ключей DB
4.2 Квантовая схема для оптимальной атаки на протокол квантового распределения ключей с фазово-временным кодированием
4.3 Выводы
5 Расширение области секретности протоколов квантового распределения ключей с помощью предварительной обработки данных
5.1 Протокол квантового распределения ключей ВВ
5.2 Протокол с фазово-временным кодированием
Заключение
Литература

1. Введение
Диссертационная работа посвящена протоколам квантового распределения ключей с фазово-временным кодированием и исследованию их криптографической стойкости: как против атаки на реализацию протокола с использованием строго однофотонных импульсов, так и против атаки с разделением по числу фотонов.
Квантовая криптография как наука зародилась в 1984 году, когда был разработан первый протокол квантового распределения ключей, названный ВВ84 [7). Главным преимуществом квантовых криптографических протоколов перед классическими является строгое теоретическое обоснование их стойкости: если в классической криптографии стойкость сводится, как правило, к предположениям о вычислительных возможностях подслушивателя, то в квантовой криптографии перехватчик может предпринимать все допустимые законами природы действия, и неё равно у него не будет возможности узнать секретный ключ, оставшись при этом незамеченным.
Важным для квантовой криптографии свойством квантовой механики является свойство коллапса волновой функции, которое означает, что при измерении любой квантовомсхапической системы её исходное состояния, вообще говоря, меняется. Это ведёт к важному следствию о том, что невозможно достоверно различить квантовые состояния из их неортогоналышго набора. Именно это свойство используется в обосновании секретности квантовой криптографии: при попытке подслушать передаваемые состояния из их неортогонального набора перехватчик неизбежно вносит в них ошибку, в результате чего он может быть обнаружен по дополнительным помехам на приёмной стороне. Поэтому решение о возможности секретного распространения ключей достигается легитимными пользователями на основе величины наблюдаемой ошибки на приёмной стороне: при приближении значения этой ошибки к критической величине (зависящей от используемого протокола) длина секретного ключа в битах стремится к пулю, и передача ключей становится невозможной.
Это означает, что важнейшей характеристикой протоколов квантовой криптографии является допустимая критическая ошибка на приёмной стороне, до которой возможно секретное распространение ключей: чем она больше, тем более устойчивой является система

• положительные операторы должны переходить в положительные;
• должен сохраняться след оператора.
Также естественно требовать аффинность отображения Ф: статистические ансамбли состояний должны переходить также в статистические ансамбли их образов, то есть для набора вероятностей {р,}
фЕр<л] = к ^ 5ZPi = 1- (1-25)
г i i
Более формально, требования к отображению Ф на пространстве Т('Н) операторов в гильбертовом пространстве таковы:
• линейность: ФЕ<ед] = £;р;Ф[рф с; € С;
• положительность: р > 0 => Ф[р] > 0;
• сохранение следа: ТгФ(р] = Тгр.
Для каждого отображения Ф, действующего на множестве квантовых состояний и соответствующего картине Шрёдингера, определяется сопряженное отображение' Ф*,
соответствующее картине Гейзенберга, и действующее на множестве М квантовых
наблюдаемых. Эти отображения связаны соотношением
ТгФ[р]М = ТгрФ*[М]. (1.26)
Сопряженное отображение действует на пространстве 03 (Н) операторов с операторной нормой
II В || = || В ||те= тах || Вф || .
V’hIv,II=i
При подобном определении сопряженное отображение Ф* должно обладать следущими свойствами:
• линейность;
• положительность: М > 0 => Ф*[М] > 0;
• сохранение единицы (унитальность): Ф* [/] = I.