Асимптотические свойства критериев согласия для проверки гипотез в схеме выбора без возвращения, основанных на заполнении ячеек в обобщенной схеме размещения

• Автор: Колодзей, Александр Владимирович
• Шифр специальности: 01.01.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 110 с.

1 Энтропия и информационное расстояние

1.1 Основные определения и обозначения

1.2 Энтропия дискретных распределений с ограниченным математическим ожиданием

1.3 Логарифмическая обобщенная метрика на множестве дискретных распределений

1.4 Компактность функций от счетного множества аргументов

1.5 Непрерывность информационного расстояния Кульбака — Лейблера — Санова

1.6 Выводы

2 Вероятности больших уклонений

2.1 Вероятности больших уклонений функций от числа ячеек с

заданным заполнением

2.1.1 Локальная предельная теорема

2.1.2 Интегральная предельная теорема
2.1.3 Информационное расстояние и вероятности больших уклонений разделимых статистик

Сформулируем и докажем необходимые в дальнейшем утверждении о свойствах энтропии и информационного расстояния при задании их на бесконечномерном множестве П с метрикой р(х,у).
Информационное расстояние неотрицательно. В /29/ это доказано для конечномерного случая. Когда функция информационного расстояния определена на бесконечномерном пространстве, доказательство аналогично. Действительно, для любых х, у >
X 1п — < х(— — 1) = у — X.
X X
причем равенство достигается тогда и только тогда, когда х — у. Для х, у 6 П рассмотрим частные суммы
т у т тп
-]т = Е а:„1п— < Е у*
1/=0 хи 1^—0 у
При нп —» оо —у 1- Отсюда —J(x,y) < 0, что и
требовалось.
Лемма 4. Если х,у £ С1,х е Ог(у), то
ж « у и 3{х,у) < г. (1.4)
Доказательство, х € От(у) влечет т<у. Значит, б{х,у) определено и
Л(х,у) < Е 1п — < Е гхи < Г,
что доказывает (1.4).
Следствие. Для любых х, у € П
J{x,y) < р(х,у).