Доставка любой диссертации в формате PDF и WORD за 499 руб. на e-mail - 20 мин. 800 000 наименований диссертаций и авторефератов. Все авторефераты диссертаций - БЕСПЛАТНО
Колодзей, Александр Владимирович
01.01.05
Кандидатская
2006
Москва
110 с.
Стоимость:
499 руб.
1 Энтропия и информационное расстояние
1.1 Основные определения и обозначения
1.2 Энтропия дискретных распределений с ограниченным математическим ожиданием
1.3 Логарифмическая обобщенная метрика на множестве дискретных распределений
1.4 Компактность функций от счетного множества аргументов
1.5 Непрерывность информационного расстояния Кульбака — Лейблера — Санова
1.6 Выводы
2 Вероятности больших уклонений
2.1 Вероятности больших уклонений функций от числа ячеек с
заданным заполнением
2.1.1 Локальная предельная теорема
2.1.2 Интегральная предельная теорема
2.1.3 Информационное расстояние и вероятности больших уклонений разделимых статистик
Сформулируем и докажем необходимые в дальнейшем утверждении о свойствах энтропии и информационного расстояния при задании их на бесконечномерном множестве П с метрикой р(х,у).
Информационное расстояние неотрицательно. В /29/ это доказано для конечномерного случая. Когда функция информационного расстояния определена на бесконечномерном пространстве, доказательство аналогично. Действительно, для любых х, у >
X 1п — < х(— — 1) = у — X.
X X
причем равенство достигается тогда и только тогда, когда х — у. Для х, у 6 П рассмотрим частные суммы
т у т тп
-]т = Е а:„1п— < Е у*
1/=0 хи 1^—0 у
При нп —» оо —у 1- Отсюда —J(x,y) < 0, что и
требовалось.
Лемма 4. Если х,у £ С1,х е Ог(у), то
ж « у и 3{х,у) < г. (1.4)
Доказательство, х € От(у) влечет т<у. Значит, б{х,у) определено и
Л(х,у) < Е 1п — < Е гхи < Г,
что доказывает (1.4).
Следствие. Для любых х, у € П
J{x,y) < р(х,у).
Название работы | Автор | Дата защиты |
---|---|---|
Предельные теоремы для марковских процессов | Бутковский, Олег Александрович | 2013 |
Оценки скорости сходимости к равномерному распределению в многомерном случае | Хохлов, Владимир Иванович | 2006 |
Исследования по теории стохастических дифференциальных уравнений в частных производных | Розовский, Борис Львович | 1983 |