Энтропийные характеристики бесконечномерных гибридных вероятностных систем

• Автор: Кузнецова, Анна Александровна
• Шифр специальности: 01.01.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 102 с.

Оглавление
Введение
0.1 Общая характеристика работы
0.2 Содержание работы
1 Основные понятия
2 Классическая пропускная способность
2.1 Определение измерительного канала
2.2 Классическая пропускная способность измерительного канала
2.3 Классически-квантовые системы и условная энтропия в гибридной системе
2.4 Классическая пропускная способность каналов с классическим входом и гибридным выходом
2.5 Классическая пропускная способность каналов с квантовым входом и гибридным выходом
3 Классическая пропускная способность измерительного канала с использованием сцепленности
3.1 Протокол передачи информации с использованием сцепленности
3.2 Классическая пропускная способность с использованием сцепленности
для измерительного канала
3.3 Примеры пропускных способностей измерительных каналов
4 Передача квантовой информации
4.1 Когерентная информация и условная энтропия
4.2 Верхняя граница для квантовой пропускной способности
Список литературы

Введение
0.1 Общая характеристика работы
Актуальность темы
Одним из центральных результатов классической теории информации является теорема кодирования Шеннона, характеризующая пропускную способность классического канала связи, то есть предельную скорость асимптотически безошибочной передачи данных при длине сообщения, стремящейся к бесконечности. За последние десятилетия появилась и стала актуальной квантовая теория информации - научная дисциплина, изучающая общие закономерности передачи, хранения и преобразования информации в системах, подчиняющихся законам квантовой механики. Квантовая теория информации использует математические модели для исследования потенциальных возможностей таких систем, опираясь на методы некоммутативной теории вероятностей. Основополагающие результаты были получены в работах Шора, Холево, Шумахера, Винтера, Рускаи, Партасарати и др. Развитие математической теории квантовых каналов передачи информации является актуальной фундаментальной проблемой, связанной с новыми эффективными приложениями в области информационных технологий. К настоящему времени существует обширный список литературы, из которого упомянем здесь лишь монографии, дающие систематическое
изложение основ этой дисциплины, например, [1], [2], [3], [4], [6].
Настоящая диссертационная работа посвящена исследованию энтропийных характеристик бесконечномерных гибридных (классически-квантовых) вероятностных систем и пропускных способностей соответствующих гибридных каналов передачи информации. Такой канал характеризуется несколькими пропускными способностями, в зависимости от рода передаваемой информации (классической либо квантовой) и дополнительных используемых ресурсов. В диссертационной работе рассматриваются классическая пропускная способность, классическая пропускная способность с использованием сцепленного состояния и квантовая пропускная способность для специальных классов гибридных каналов.
Постановка задачи
Основной характеристикой квантового канала является его классическая пропускная способность С{Ф), которая определяет предельную скорость асимптотически безошибочной передачи классической информации. Протокол передачи классической информации предполагает кодирование классического сигнала состояниями на входе канала и декодирование (квантовое измерение) на выходе по которым производится оптимизация. Имеет место теорема [7], [8], которая дает выражение для классической пропускной способности квантового канала Ф, действующего в конечномерных гильбертовых пространствах:

СХ(Ф) = вир
{тГц^г}
н(%2 *•.$)-$>,#(&)

77(5) — энтропия фон Неймана, а точная верхняя грань берется по всевоз-

= SUp /(7Г, M).
TteVE
■Установим сначала свойство аддитивности Сп — пС.
Для фиксированного разбиения V = {V*} измерительный канал Л4у вкладывается в квантовый канал, см. (3). Канал М.у разрушает сцеплен-ностъ, т.е. результат действия Л4у<ЭЫя на состояние Sar является несцеп-ленным состоянием для любого пространства Hr и любого состояния Sar [44], [11].
Так как Л4у — квантовый канал, то согласно [13] его пропускная способность дается выражением
C(Mv,Ae) = sup [H(Mv(Sn)) - Y]ttxH(Mv(Sx))}, (2.15)
tcGVe x
причем правая часть равенства (2.15) равна
Е 1о§ + Е ^р{у^ log pw

В [31] показано, что имеет место аддитивность
С(МТ,Л^) = пС(Му,ЛЕ).
Отметим, что аналогично (2.15), левая часть равна sup^^w 1(п(н Л4®п), так что
sup /(тг^,Л4у”) = п sup /(7г,Л4у). (2.16)
я-(п)€т>М тгеРв
Воспользовавшись предложением 5, имеем

поскольку супремум в правой части равен супремуму информации по разбиениям пространства Qxn специального вида, состоящим из произведений V х ... Vn множеств разбиения V. Класс всех таких произведений обладает