Аналитические методы анализа систем массового обслуживания с ограничениями

• Автор: Поляев, Леонид Николаевич
• Шифр специальности: 01.01.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 135 c. : ил

ГЛАВА I. НЕСТАЦИОНАРНЫЙ РЕЖИМ В ОДНОКАНАЛЬНЫХ СМО С ПУАССОНОВСКИМ ВХОДНЫМ ПОТОКОМ И ПОСТОЯННЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ НА ВРЕМЯ ОЖИДАНИЯ В ОЧЕРЕДИ И ПРЕБЫВАНИЯ В СИСТЕМЕ

§ I Система М/М/1 (со/(и,ю)

§2. Система М[£11 /оо 1(4)6)

§3. Система М/МЦ/<*/(<*,£)

§4. Система М1*>№*ів)

ГЛАВА II. СТАЦИОНАРНЫЙ РЕЖИМ В СМО С ПОСТОЯННЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ НА ВРЕМЯ ОЖИДАНИЯ В ОЧЕРЕДИ И ПРЕБЫВАНИЯ В СИСТЕМЕ

§1. Система М((г!1 [<х>((4,в)

§2. Система М/М /I(оа/($,ё)

§3. Система М/Е'ь/!/'*/(«,£)

§4. Асимптотические разложения переходных вероятностей процесса />(-Ь) системы М (М/1 (оо/(а,оо)
§5. Многоканальная СМО с входным потоком, зависящим от состояния системы, конечной очередью и ограниченным временем ожидания
§6. Система МIМ и /04/(4,04) с инверсионным порядком обслуживания
ГЛАВА III. РЕКУРРЕНТНЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ СТАЦИОНАРНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЧИСЛА ЗАЯВОК В НЕКОТОРЫХ СМО, ОПИСЫВАЕМЫХ КУСОЧНО--МАРКОВСКИМ ПРОЦЕССОМ.
§1. §1. Описание модели. Основные соотношения
§2. СМО с бесконечным числом обслуживающих приборов, сложным входным потоком и размножающимися заявками
§3. Одноканальная СМО с экспоненциальным ограничением на время ожидания в очереди
ПРИЛОЖЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

Если сравнить методы, которыми современная теория массового обслуживания (ТМО) решает стоящие перед ней задачи, с методами, которыми решались задачи лет 10-15 назад, то видно, какой гигантский шаг в своем развитии сделала эта наука за столь короткий отрезок времени. Сейчас на переднем крае ТМО стоят задачи, связанные с управляемыми системами массового обслуживания (СМО) и СМО с зависимостями, хотя имеется ряд нерешенных задач, связанных с классическими СМО. Одной из таких задач является задача исследования процесса ^(-Ь) - числа заявок в системе /7/£/2/гх> с неэкспоненциальными ограничениями на время ожидания в очереди и пребывания в системе. Известно решение этой задачи в случае постоянных ограничений дня системы M/M/l/oa со случайным выбором на обслуживание из очереди и в порядке поступления, принадлежащее Д.И.Барреру ^36 >3?J • Хотя при решении задачи автор пользовался, вообще говоря, не корректным методом, но получил правильные формулы для стационарного распределения процесса -г)(У. Подробно метод Баррера обсуждается в § 6 Главы II.
Б.В.Гнеденко в статье [*??] указал на ряд ошибок автора и обобщил его результаты для многоканальных систем.
Больше работ, в которых рассматривался бы процесс i)(-{■) автору не известно.
Практически во всех работах, в которых фигурируют СМО с ограничением, исследовался процесс Ift) - виртуальное время ожидания (т.е. время, необходимое для обслуживания всех заявок, имеющихся в момент t в системе) или его многомерный аналог. Впервые такие процессы изучались Л.Такачем [47 ] для однолинейных систем массового обслуживания с ожиданием типа /f/^/2/оо
Так С.М.Броди [>] исследовал процесс j[(ir) в системе с постоянным ограничением. И.Н.Коваленко [А9]