Об оптимальном управлении полумарковскими процессами двумя игроками с противоречивыми интересами

• Автор: Мерзлова, Елена Юрьевна
• Шифр специальности: 01.01.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 156 с.

Глава 1. Исследование «игры» неравноправных противников
1. Введение
2. Исследование минимаксных стратегий и величины выигрыша в «игре» неравноправных противников
3. Исследование минимаксных стратегий и величины выигрыша в «игре» неравноправных противников, когда сообщается часть информации
Глава 2. Управление при неполной информации случайными
процессами в условии неравноправия
1. Введение
2. Управляемые полумарковские процессы
ф 3. Построение зависимых минимаксных (максиминных)
стратегий управления и определение значений минимакса (максимина) при исследовании дробно-линейного целевого функционала
Глава 3. Полумарковское преобразование времени
1. Введение
2. Функционал накопления
3. Пример
4. Функционал достижения
Приложение 1 Пример. Анализ модели М/С7/1/11
ф Приложение 2 Нормальное распределение при известных
математическом ожидании и дисперсии
Приложение 3 Равномерное распределение
Приложение 4 «Сообщаем» решение полностью
Приложение 5 «Сообщаем часть» решения
Приложение 6 Текст программ
Список литературы
Настоящая работа посвящена проблемам управления полумарковскими процессами при неполной информации. Разработаны новые постановки задач управления ПМП и методы их решения. Управляемые ПМП широко используются при исследовании моделей надежности и массового обслуживания.
Постановка любой конкретной задачи оптимального управления включает в себя ряд факторов: математическую модель управляемого объекта, цель управления (именуемую иногда критерием качества), различного рода ограничения на траекторию системы, управляющее воздействие, длительность процесса управления, класс допустимых управлений и т.д.
Многочисленные методы управляемых систем массового обслуживания, модели управления запасами, контроля, детерминированные и вероятностные модели развивающейся экономики вкладываются в абстрактную модель управляемой системы, обладающей марковским свойством. Это свойство заключается в том, что будущее поведение системы полностью определяется ее состоянием в настоящий момент времени и управлением, принятом в этот момент времени. Связь с прошлым определяется только через управление, которое может выбираться на основе всей истории системы до настоящего момента.
Исследование управляемой системы сводится к исследованию управляемого случайного процесса. Классификация моделей в зависимости от случайных процессов приведена в [19].
При исследовании управляемой системы нужно знать вероятностные характеристики случайного процесса. Вероятностные характеристики процесса зависят от вероятностных характеристик случайных величин. В моделях надежности - это случайная величина времени безотказной работы элемента (системы), доля времени нахождения объекта в исправном состоянии, случайное время от начала эксплуатации до момента наступления предельного состояния объекта и т.д. В системах массового обслуживания -это интенсивность прихода требований в систему, случайная величина длительности обслуживания требования, количество мест в очереди.
Достаточно часто эти характеристики случайных величин не известны. Для их получения проводят статистические испытания, на основании которых строятся интервалы для этих характеристик. Так как по статистическим данным получили множество характеристик, то получаем множество процессов, соответствующих множеству характеристик. Тогда исследование управляемой системы сводится к исследованию множества случайных процессов.
Одной из основных особенностей класса полумарковских процессов
является замкнутость класса относительно преобразования замены времени
достаточно общего вида, которое не сохраняет марковость. Одной из
основных проблем теории полумарковских процессов является

Глава 2. Управление при неполной информации полумарковскими процессамив условии неравноправия.
1. Введение.
В литературе [1, 2, 4, 17, 19, 23, 24, 57] известны исследования проблемы поиска минимакса (максимина) дробно-линейного функционала и вероятностных распределений, на которых он достигается. Такая проблема возникает при решении задачи поиска оптимальных стратегий управления некоторыми классами случайных процессов (марковскими, полумарковскими), когда критерием качества управления является аддитивный функционал, построенный на траекториях управляемого случайного процесса, и управление осуществляется в условиях неполной информации об исходных вероятностных характеристиках [1, 2, 4, 19, 23, 24].
В настоящей главе будет исследована проблема поиска минимакса (максимина) дробно-линейного функционала и вероятностных распределений, на которых он достигается, в условиях, когда принимаемые решения противников с противоречивыми интересами зависимы, то есть противники неравноправны.
Исследование базируется на результатах, позволяющих свести поиск экстремума дробно-линейного функционала к поиску экстремума специально подобранного линейного функционала.