Доставка любой диссертации в формате PDF и WORD за 499 руб. на e-mail - 20 мин. 800 000 наименований диссертаций и авторефератов. Все авторефераты диссертаций - БЕСПЛАТНО
Беломестный, Денис Витальевич
01.01.05
Кандидатская
2002
Москва
111 с.
Стоимость:
499 руб.
Содержание
Введение
1 Восстановление генерального распределения по распределению суммы и суммы со случайным вхождением слагаемых.
1.1 Вспомогательные утверждения
1.2 Восстановление генерального распределения по распределению суммы
1.3 Случайное вхождение слагаемых
2 Восстановление генерального распределения по распределению линейной статистики
2.1 Вспомогательные результаты
2.2 Условия однозначности восстановления
2.3 Устойчивость восстановления
3 Характеризация генерального распределения распределением статистики максимума
3.1 Вспомогательные результаты
3.2 Условия характеризации
3.3 Устойчивость характеризации
Список литературы
Введение
При решении статистических задач проверки гипотез о виде распределения часто возникает ситуация, когда мы имеем доступ не к исходной выборки Хх,..., Хт, а к некоторым образом преобразованной. Наиболее часто такими преобразованиями являются линейное преобразование ,суперпозиция элементов выборки и выделение максимального элемента.Другими словами, мы приходим к необходимости делать статистические выводы о распределении исходной выборки (генеральное распределение) на основе некоторых статистик от нее. Основными такими статистиками, соответствующими вышеуказанным преобразованиям, являются линейная статистика
где Д- положительные действительные числа.
Ситуации, приводящие к линейной статистикел возникают в физике. Например, если нам нужно проверить гипотезу о распределении интенсивности излучения некоторого числа (не очень большого) одинаковых объектов, находящихся на разных расстояниях от приемника ,то мы должны делать выводы о виде распределения на основе линейной статистики. Действи-
Ь — РХ + . . . + РтХт
и статистика максимума
тельно, наблюдаемая случайная величина будет суперпозицией одинаково распределенных случайных величин с некоторыми коэффициентами, зависящими от расстояния соответствующего объекта до приемника.
Необходимость рассмотрения статистики максимума возникает в контроле качества изделий, например, в том случае, если мы хотим оценить распределение ошибок (например, в размерах изделия),получаемых в результате последовательного числа независимых технологических операций , и наблюдению доступны только ошибки ,выходящие за поле допусков (максимальные ошибки), в силу ограниченности времени,данного на одну проверку и неточности самих приборов проверки. При этом естественным выглядит предположение о том,что распределения ошибок при каждой технологической операции имеют среднее нуль и могут отличаться дисперсиями, т.е. принадлежат одному мультипликативному типу.
Независимо от характера решаемой статистической задачи (оценивание, проверка гипотез), основополагающим является вопрос о единственности восстановления исходного распределения по распределению статистик Ь и М.
Диссертация посвящена получению новых условий (необходимых и достаточных), при которых распределение статистик Ьа М характеризует генеральное распределение. Также большое внимание уделено устойчивости этих характеризаций.
Сразу необходимо отметить связь рассматриваемых задач с арифметикой вероятностных законов - проблемой описания компонент распределений и максимум-компонент [15, 23, 28]. Если перейти на терминологию этого направления теории вероятностей, то наша задача состоит в том, чтобы найти условия, при которых разложение данного распределения на компоненты единственно. Также в отличие от общей задачи разложения , на компоненты налагаются дополнительные усло-вия(например ,принадлежность общему типу или равнораспре-
Применяя теорему Лебега об ограниченной сходимости,получим
eüxp(x)dx =
= Г е“х lim Vfl
= “5, E (x - Jyr) E <*;/>(* + “)
k=—n j=
и аналогично
eitxp(x)dx =
= і Е f1 - Jyi) Х>іЛ(‘ + “). (1-2-5)
к=—п І=О
где /,■(/) преобразования Фурье функции pj(x). Согласно известной теореме Пели-Винера, носители всех функций —
О,..., N сосредоточены на отрезке [—а, а] и поэтому для любого действительного числа to существует не более одного /го Є N (очевидно, что ко определяется из неравенства —а < to+koh < а), такого ,что
/i(/o + hh) Ф 0, j = 0,...,N.
Отсюда и из (1.2.4) выводим, что либо
Название работы | Автор | Дата защиты |
---|---|---|
Модели случайной замены времени для финансовых инструментов на основании полупараметрических оценок | Малиновский, Сергей Викторович | 2009 |
Последовательное различение гипотез для броуновского движения с разладкой и фрактального броуновского движения | Муравлёв, Алексей Анатольевич | 2013 |
Распределение крайних членов вариационного ряда в схеме размещения частиц комплектами случайной длины | Хакимуллин, Александр Евгеньевич | 2006 |