Исследование проблем управления запасом непрерывного продукта в стохастической модели регенерации

• Автор: Мельников, Роман Витальевич
• Шифр специальности: 01.01.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 135 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава 1. Обзор и анализ литературных источников по теме исследования
§ 1. Классические модели теории запасов
1. Управление запасом при детерминированной постоянной интенсивности спроса
2. Однопродуктовая модель с постоянной интенсивностью спроса и поставок
§2. Обзор современных результатов
1. Моделирование двух стратегий в системе управления запасом со случайными задержкой и спросом
2. Стохастическая модель управления запасом с учетом портящихся товаров
3. Стохастические модели управления запасом с непрерывным пуассоновским спросом для функционала средних затрат в условиях наличия дисконта
4. Математическая модель управления запасами при случайном сезонном спросе и ненадежных поставщиках
5. Определение вероятностных характеристик полумарковских моделей с положительным и отрицательным сносами
6. Краткие обзоры современных результатов
Глава 2. Управление запасом непрерывного продукта с прекращением потребления на время поставки
§ 1. Модель регенерации с мгновенным пополнением запаса
1. Постановка задачи и параметры модели
2. Необходимые результаты из теории дробно-линейных функционалов
3. Определение функционала затрат
4. Постановка экстремальной задачи
5. Существование и единственность решения
6. Случай линейных функций затрат
7. Анализ функционала прибыли и линейных затрат
8. Исследование функционала прибыли при наличии затрат на пополнение запаса
9. Интегральная прибыль
§ 2. Модель регенерации со случайным временем задержки поставки
1. Постановка задачи и параметры модели
2. Определение функционала затрат
3. Постановка экстремальной задачи
4. Существование решения
5. Случай линейных функций затрат
6. Исследование функционала прибыли и линейных затрат
7. Интегральная прибыль
§ 3. Расчет оптимальных управлений для некоторых числовых примеров
Глава 3. Модели с непрерывным потреблением продукта
§ 1. Управление запасом непрерывного продукта в модели с детерминированной задержкой поставки
1. Описание математической модели
2. Оптимальное управление по функционалу средних удельных затрат
3. Случай линейных функций затрат и линейной функции задержки поставки
4. Анализ функционала прибыли
5. Линейный вариант задания основных характеристик модели
6. Экспоненциальные функции цены и линейные затраты при линейной задержке
7. Постоянная функция задержки
8. Продолжение потребления и случайная задержка

§ 2. Управление запасом непрерывного продукта в модели с непрерывным потреблением при наличии дополнительных затрат с детерминированной задержкой
поставки
1. Результаты для общих функционалов
2. Оптимальное управление в линейном варианте модели
3. Оптимальное управление при линейных затратах и фиксированной длительности задержки
§ 3. Расчет оптимальных параметров управления для некоторых числовых примеров
Заключение
Список литературы

Введение
По мере развития экономических и торговых взаимоотношений все большую актуальность принимают логистика и оптимальное управление имеющимися ресурсами или продуктами. При нынешних масштабах розничной и оптовой торговли оптимальное управление запасом играет ключевую роль в функционировании того или иного крупного торгового предприятия и оказывает значительное влияние на политику ценообразования. Нерациональное использование имеющихся технологических и производственных мощностей может привести к повышению издержек, а, следовательно, к повышению цен на продукцию, что, в свою очередь, ведет к потере конкурентоспособности продукции данного предприятия. Таким образом, принятие верных управляющих решений при выработке стратегии управления запасом является необходимым условием эффективного функционирования торгового предприятия.
В настоящем исследовании предлагается рассмотреть ряд моделей функционирования товарного склада, на котором хранится непрерывный продукт. В роли такого продукта могут выступать нефть, горюче-смазочные материалы, газ, вода, зерно и т. п. Экономика России сейчас сильно зависит от экспорта нефти и газа, что определяет значимость исследования подобной тематики. Кроме того, поставки указанных продуктов имеют большое значение и на внутреннем рынке. Таким образом, существует объективная необходимость в исследовании такого рода моделей.
В качестве экономического примера базовой модели из исследуемых в настоящей диссертации можно предложить следующую систему.
Предположим, что исследуемая система представляет собой нефтехранилище, способное вместить г тонн горючих материалов. Эти материалы равномерно поступают на пункты потребления (например, по трубопроводу). Пусть в единицу времени (час) покупателям отправляется а единиц (тонн) продукта. Весь запас хранится в резервном хранилище (например, в целях безопасности), из которого и поступает запас на наше нефтехранилище. Считаем, что запас в резервном хранилище неисчерпаем (т. е., всегда пополняется быстрее, чем расходуется). Управление нефтехранилищем заключается в выборе момента, в который следует пополнить запас горючих материалов в нефтехранилище из резервного хранилища. Заметим, что при этом рассматривается не только детерминированный вариант управления запасом, т. е. пополнение запаса через фиксированное время t с вероятностью, равной единице, но и тот случай, когда в качестве периода времени, через которое следует производить заказ на поставку новой партии продукта, выступает реализация некоторой случайной величины.
Кроме того, здесь предполагается, что вполне естественно, что время пополнения запаса зависит от размера заказа, т. е., если щ~ время, через которое дается заказ на поставку, то запас пополнится до уровня г через время,

7. Анализ функционала прибыли и линейных затрат
В условиях предыдущей модели дополнительно предположим, что от реализации хранящейся продукции склад получает доход, равный D(z)-gJz, где а - объем реализованной продукции, g>0, г>0. Тогда, с учетом скорости реализации а>0, получаем, что условный доход на интервале регенерации (при условии, что длина интервала г= I)
D(t)

ga t, если 0 < t < —, a

gt, если — < t <
Тогда математическое ожидание дохода на одном интервале между моментами регенерации
D(G(-))= ]D(t)dG(t).

Выберем в качестве функционала удельную среднюю прибыль на периоде регенерации:
со СО
$D(t)dG(t) - jA(t)dG(t)
n(G(-)) = Л i
tdG(t)

где A(t) определена в (1.3.3).
Поставим экстремальную задачу следующим образом:

D(t)dG(t) - A{t)dG(t) n(G(-))=±
", С()еЛ v J
tdG(t)

где A - некоторое множество функций распределения, на которых определен функционал I1(G(-)).
Воспользовавшись, как и ранее, теоремой для дробно-линейного функционала в (1.7.1) мы получаем, что, если существует максимум функционала в (1.7.1), то он достигается на некоторой вырожденной функции распределения:
>ИЖ(0-Р<0 *ад
max n(G(-)) = max 2
G(-)e Л G(-)eA - G(-) еЛ* ue(0;«o) ц
ldG{t)

где Л* - множество вырожденных функций распределения (1.2.1).
Таким образом, для решения исходной экстремальной задачи (1.7.1) необходимо решить задачу
cv Л def D(u) - А(и) гмпл
S(u) = —— — -» max . (1.7.2)
и ие( 0,ю)