Монотонно невозрастающие случайные поля на частично упорядоченных множествах

• Автор: Бейненсон, Леонид Борисович
• Шифр специальности: 01.01.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 226 с.

Содержание
Введение
Глава 1. Конечномерные распределения монотонно невозрастающих случайных полей на частично упорядоченных множествах

1.1. Вычисление конечномерных распределений МОНОТОННО ІІЄВ03-

растающих случайных полей на частично упорядоченных множествах по коррелятору

Глава 2. Распределения вероятностей на многогранных конусах

2.1. Разложение вероятностной меры на многогранном конусе в сумму мер на гранях

2.2. Определение граней, правильно рассекающих блоки

2.3. Вычисление распределений вероятности на гранях, правильно

рассекающих блоки, по коррелятору

2.4. Примеры связи между следами распределений вероятностей на

гранях конуса и корреляторами
2.5. Условия, обеспечивающие правильное рассечение блоков
2.6. Примеры многогранных конусов с гранями, правильно рассекающими блоки
2.7. Доказательство теорем 2.2 и 2.3 из §2
2.8. Доказательство теоремы 2.1 из §2
Глава 3. Свойства граней конуса монотонно невозрастающих функций. Доказательство теоремы

3.1. Описание свойств граней конуса монотонно невозрастающих функций
3.2. Доказательство теоремы 3.1 из §3
3.3. Доказательство теоремы 1.1 из §1
Глава 4. Непрерывные снизу меры на частично упорядоченных
множествах
4.1. Продолжение мер, непрерывных снизу, на алгебру, порожденную идеалами частично упорядоченного множества
4.2. Пример меры, не продолжаемой по непрерывности снизу
4.3. Доказательство теоремы
Глава 5. Экспоненциально распределенные случайные поля на
частично упорядоченных множествах
5.1. Построение экспоненциально распределенных случайных полей на частично упорядоченных множествах по мерам, непрерывным снизу
5.2. Конечномерные распределения экспоненциально распределенных случайных полей, построенных по мерам, непрерывным снизу
5.3. Экспоненциально распределенные случайные поля на полуре-шетке, построенные с помощью прямого произведения мер
5.4. Доказательство теоремы 5.1 из §5
5.5. Доказательство теоремы 5.2 из §5
5.6. Доказательство теоремы 5.3 из §5
5.7. Доказательство теоремы 5.4 из §5
5.8. Доказательство теорем 5.5 и 5.6 из §5
5.9. Доказательство теоремы 5.7 из §5

Глава 6. Положительно определенные функции на частично упорядоченных множествах
6.1. Построение положительно определенных функций на частично упорядоченных множествах
6.2. Доказательство теоремы
6.3. Доказательство теоремы
6.4. Примеры положительно определенных функций на частично упорядоченных множествах
Заключение
Литература

а значит, мера иВ(х:у) может быть вычислена через соотношение (2.7) как
(см. следствие 2.5 к лемме 2.7)
Тогда, исследуя порядок малости правой части равенства (2.8) при у —► х + 0, можем доказать, что такой порядок малости может быть только
абсолютно непрерывным относительно меры Лебега Ар на грани Г (см. лемму 2.13). Отсюда и выводится теорема 2.1.
2.4. Примеры связи между следами распределений вероятностей на гранях конуса и корреляторами
Теорема 2.1 устанавливает связь между следами распределения вероятностей на гранях конуса и коррелятором меры. В примере 2.4.1 эта связь демонстрируется в простом случае, не требующем применения теоремы 2.1. Примеры 2.4.2 и 2.4.3, данные ниже, демонстрируют, что никакие из условий теоремы 2.1 не могут быть отброшены.
Пример 2.4.1.
Пусть конус С в Я? определен следующим образом
Очевидно, что конус С является полупространством, ограниченным прямой Г, и эта прямая является его гранью. Так как Г — единственная нетривиальная грань конуса С, то множество внутренних точек Гто( грани Г сов-
(2.8)
в случае, когда ограничение мера и меры и на множество Гш* является
с = {(г/1, г/а) є я2: у > 2/2}
Определим прямую Г, полагая Г = {у Є В? : у = у 2}