Анализ временных рядов с периодическими вероятностными характеристиками

• Автор: Меленец, Юрий Витальевич
• Шифр специальности: 01.01.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Минск
• Количество страниц: 129 c. : ил

ГЛАВА I. АНАЛИЗ БИНАРНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ
С ПЕРИОДИЧЕСКИМИ ВЕРОЯТНОСТНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ 15 § І.І. Математическая модель бинарной случайной последовательности с периодическими вероятностными характеристиками
§ 1.2. Оценивание элементов опорной последовательности при известном периоде Т
§ 1.3. Оценивание периода и элементов опорной
последовательности методом максимального
правдоподобия
§ 1.4. Эффективность оценивания параметров последовательности методом максимального правдоподобия
§ 1.5. Оценивание периода корреляционно-экстремальным методом
ГЛАВА 2. АНАЛИЗ Э -ЗНАЧНЫХ ( 2) СЛУЧАЙНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ С ПЕРИОДИЧЕСКИМИ ВЕРОЯТНОСТНЫМИ
ХАРАКТЕРИСТИКАМИ
§ 2.1. Математическая модель Б -значной случайной последовательности с периодическими
вероятностными характеристиками
§ 2.2. Оценивание вероятностей при известном
периоде Т
§ 2.3. Оценивание периода последовательности
методом максимального правдоподобия

§ 2.4. Отношение функций правдоподобия для кратных значений 'с
§ 2.5. Математическое ожидание и дисперсия логарифма функции правдоподобия. Эффективность оценивания периода Т
ГЛАВА 3. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ С ПЕРИОДИЧЕСКИМИ ВЕРОЯТНОСТНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ УРАВНЕНИЯМИ АВТОРЕГРЕССИИ
§ 3.1. Введение и постановка задачи
§ 3.2. Представление ВРПВХ уравнениями авторегрессии 2-го порядка
§ 3.3. Представление ВРПВХ уравнениями авторегрессии п.-ого (л* 2) порядка
§ 3.4. Представление ВРПВХ уравнениями авторегрессии с полигармоническими помехами
ЛИТЕРАТУРА

При обработке временных рядов часто выясняется, что в наблюдаемых реализациях проявляются более или менее регулярные колебания, носящие периодический характер. В этом случае предполагают, что наблюдения порождают статистический эксперимент
ляются суммой периодического тренда и случайной помехи, т.е.
где xi - детерминированная периодическая функция с периодом 7* , % - случайная последовательность, подчиняющаяся некоторому закону распределения с параметрами <*7«6 . В литературе наблюдаемые реализации, получаемые при помощи модели (I), называются временными рядами с циклическим трендом, временными рядами со скрытой (статистической) периодичностью, квазипериодическими временными рядами, либо временными рядами с периодическими вероятностными характеристиками. Остановимся на названии "временные ряды с периодическими вероятностными характеристиками" (ВРПВХ).
Основная задача статистического анализа таких рядов состоит в том, чтобы по конечному числу наблюдений определить параметры функции ОС± , в том числе ее период Т , и параметры распределения случайной последовательности У*
Объектом исследования настоящей работы является:
А) Ряд задач анализа ВРПВХ, рассматриваемых в поле Галуа .
В этом случае У* порождается моделью вида:
выборочное пространство со значениями в Рд - семейство распределений случайных величин, зависящих от параметра 6*(Ъ =4■ -у2т). Т- целое положительное
число, и наблюдаемые временные ряды яв-
(2)

Поэтому г
М'1т е *■ - Нщг)
Полагая и ^=~—~—Ум , и учитывая, что
н>в-
(1-2/>)зейгу^- при £<*
(1-2р)(1-эе) 1п при ге>{
получаем:
Н-2Р1&
при Зе^2
ГЩ-Щкг,)
, н-гп*
Ур(1-/))+х(1-х.) '
(1.4.27)
<р(при Вероятность Р® выражается в виде следующего интеграла
+ Оо
_1(Р*&*с+/)с/сР*П *4 (1.4.28)
который аналитически не вычисляется. Свойства РО) как функции распределения и тот факт, что с£>о , позволяют оценить этот интеграл снизу следующим образом:
+со о +оэ
)<р,1ииу)с1<р,п(и) -/<р*&ь,р)с/<рА

Значит
Р0>>,
( *'£•) ?"(- !±М±рА-уя)при
1 (1Л29)
г,. ±)<Р«л 1ШМ±£е.л) при
I 2-ГI 1(п-£г1Г£Щ 7*'
и (1.4.25) и (1.4.26) следуют из (1.4.27) и (1.4.29). ■
Следствие 1.4.1.
Р^Г'° (1.4.30)
Доказательство. Осуществим в (1.4.28) предельный переход по И-[21] и получим , откуда и следует справедливость
(1.4.30). ■