Оценки скорости сходимости в критериях типа x2 для однородных цепей Маркова

• Автор: Бектаев, Адиль Калдыбаевич
• Шифр специальности: 01.01.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1985
• Место защиты: Ташкент
• Количество страниц: 95 c. : ил

ГЛАВА I. ОЦЕНКИ СКОРОСТИ СХОДИМОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ КВАДРАТИЧНОЙ ФОШЫ. ОТ ЧАСТОТ

ПЕРЕХОДОВ

§ I. Краткий обзор имеющихся результатов

§2. Оценка скорости сходимости распределения

•; 2.

статистики.тйпа У к предельному закону

§ 3. Оценка скорости сходимости распределения

статистики типа ^ к предельному,

когда матрица переходных вероятностей

имеет нулевые элементы

ГЛАВА 2. ОЦЕНКИ СКОРОСТИ СХОДИМОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ I1 СТАТИСТИК КРИТЕРИЕВ ПРОВЕРКИ. СЛОЖНОЙ ГИПОТЕЗЫ
§ I. Вспомогательные предложения
§ 2. Оценки скорости сходимости распределения статистик, когда неизвестные параметры оцениваются по методу максимального правдоподобия по группированным данным
ЛИТЕРАТУРА

Представленная диссертационная работа посвящена получению

оценок скорости сходимости в критериях согласия типа в том случае, когда выборка образует однородную цепь Маркова с конечным числом состояний.
Видимо, не будет ошибкой, если скажем, что среди всех критериев согласия для последовательности независимых испытаний, наи-

более изученным является критерий ^ К.Пирсона.
Пусть имеется независимая выборка объема
^ , Хй, .. . , (I)
из генеральной совонупности с распределением Е(ДГ).
Разобьем множество значений случайной величины на б не-пересекающихся групп. Вероятность попадания значения случайной величины I в I -ую группу находится по заданной функции распре-деления р.= I-},
Будем считать, что все р > 0 , I = Т^ё . Наблюденные частоты групп обозначим ^ + +
Для проверки гипотезы о том, что распределение выборки (I) согласуется с функцией распределения К.Пирсоном была предложена статистика
а Ьч *Рс
определяющая меру отклонения распределения выборки от гипотетического распределения. К.Пирсоном было доказано /637 , что, при

П.->оо, статистика (2) будет иметь ^ распределение сЗ~£ степенями свободы при фиксированных Б , р , ^ ,... , р&.

Теорема. Равномерно по ОС. > О
Р1Ха —*■

х ±.4 и1 С 2 Г , I К,(*)=-Зл 7~ М- е 2,.,.
А & гф:
функция ^ распределения с о. степенями свободы.
С.X.Туманян доказал, что, когда число групп в растет, то при выполнении условия ПУЛ ¥10 ~—00, распределение соответствущим образом нормированной и центрированной статистики (2)

будет равномерно сходится, при Ц-+<х>% к стандартному нормальному закону Г34,35
В последующем рядом авторов исследовалась проблема оценивания скорости сходимости к предельному закону для критерия К.Пир-сона. Первый результат был получен С.Г.Эссееном [49] с помощью метода характеристических функций. В последствии оценка С.Г.Эс-сеена была улучшена В.М.Калининым и О.В.Шалаевским £14,15] , которые, применяя метод произвольного параметра, получили следующую оценку
^ - К **<*>+— - тт т- +
(Ш) П1р?
1=1
Легко ввдеть, ЧТО Т ' “ .. . = Т^3
2.Г -Г.
1/0
В итоге получаем
т Гд е'"/г м
= к . се.) +■ а: 7 =?— + О (
Теорема доказана.
Рассмотрим статистику
-2_ (Дц-'ЧРц? Х* ' г
Теорема 2.2. Равномерно по £ ?0 при Ц-> оо
Р1Х**ъЬ Vм*
Те-%(А/Г^) ,
ПС П ^ р£
(2.45)
(2.46)
(2.47)