Исследования по теории стохастических дифференциальных уравнений в частных производных

• Автор: Розовский, Борис Львович
• Шифр специальности: 01.01.05
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 291 c. : ил

СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

0*1.'Проблематика и основные результаты

0.2. Структура работы .

0.3. Содержание главы I

0.4. Библиографические комментарии к главе I

0.5. Содержание главы

0.6. Библиографические комментарии к главе 2

0.7. Содержание главы В

0.8. Библиографические комментарии к главе 3

0.9. Содержание главы

0.10. Библиографические комментарии к главе 4

ГЛАВА I. ЭВОЛЮЦИОННЫЕ СТОХАСТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ
В БАНАХОВЫХ ПРОСТРАНСТВАХ
§ I. Мартингалы и стохастические интегралы в гильбертовых пространствах
1.1. Введение
1.2. Случайные процессы со значениями в сепарабельных банаховых пространствах
1.3. Мартингалы и локальные мартингалы в гильбертовых пространствах
1.4. Стохастический интеграл по локальному непрерывному . Н -мартингалу
1.5. Формула Ию для квадрата нормы семимаршин-гала в оснащенном гильбертовом пространстве

§ 2. Нелинейные уравнения монотонного, коэрцитивного типа
2*1. Введение
2.2. б существовании и единственности решения
2.3. Априорные оценки
2.4. Конечномерный случай
2.5. Проекции и предельный переход
§ 3. Линейные уравнения в гильбертовых пространствах
3.1. Введение
3.2. Повышение "качества" решения
3.3. Гильбертова шкала
3.4. Уравнения диссипативного типа
ГЛАВА 2. СТОХАСТИЧЕСКИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТИПА. . 107 § I. Первая краевая задача и задача Коши для нелинейных уравнений произвольного порядка
1.1. Введение
1.2. Пространства Соболева
1.3. Разрешимость первой краевой задачи и
задачи Коши для параболического уравнения
1.4. Алгебраическое условие сильной параболич-ности
§ 2. Задача Коши для линейных вырождающихся параболических уравнений второго порядка
2.1. Введение
2.2. Основные результаты
2.3. Вспомогательные оценки
2.4. Гильбертов случай
2.5. Оценки в W р

2.6. Разрешимость прямой и обратной задачи
Коши в пространствах Соболева с весом
§ 3. Метод полугрупп и потенциалов
3.1. Введение
3.2. ^-потенциалы и со--потенциалы
3.3. Существование, единственность и гладкость решений
ГЛАВА 3. СТОХАСТИЧЕСКИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В
ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ И ДИФФУЗИОННЫЕ ПРОЦЕСС^. .180 § I. Метод случайных характеристик. Представление
решений прямой и обратной задач Коши
1.1. Введение
1.2. Вспомогательные результаты
1.3. Доказательство теоремы I
§ 2. Метод случайных характеристик. Представление
мерозначных решений сопряженной задачи Коши
2.1. Введение
2.2. Вспомогательные результаты
2.3. Доказательство теоремы 2.1 при гладких коэффициентах
2.4. Доказательство теоремы 2.1 (общий случай)
2.5. Доказательство следствия 2
§ 3. Обращение диффузионных процессов, уравнения
Лиувилля, метод вариации постоянных
3.1. Введение
3.2. Уравнения обращенной диффузии
3„3. Метод вариации постоянных

чтобы при каждом ц * е У * JE -измеримым было отображение
Г-И-^R1.
Пусть Л — &- конечная счетно-аддитивная положительу _
ная мера на . Обозначим Z — пополнение ^ по этой мере.
Теорема 1.2. Для того, чтобы отображение : $ —> У было - измеримым (соответственно 2 - измеримым ) необходимо и достаточно, чтобы существовала последовательность { -f ^^ ЪЪ е
- простых - измеримых (соответственно Z -измеримых) функций9сильно сходящаяся к ^ при каждом s е ^ ? (соответственно при JA - п.в. S е S).
Замечание I.I. Из теоремы Петтиса следует, что в теореме i,Z сильную сходимость можно заменить на слабую.
Пусть X - сепарабельное действительное банахово пространство, непрерывно вложенное в У , т.е. существует такое А/€ Ку ЧТО II X II у ^Л/ II X II ^ 9 V ОС е X
Предложение I.I. I. Если | — 2L - измеримое отображение 3 вХ , то | , как отображение $ в У , также -измеримо.
П. Если { -Z - измеримое отображение 3 в У, то для любого Г € 'S3 ex') I ( Г ) е Z
Определение 1.2. Отображение ос : п —у называется случайной величиной со значениями в У ( У - с.в.), если это отображение Т- измеримо.
Определение 1.3. Отображение ос: R + *_0_ —> У называется измеримым случайным процессом со значениями в У СУ~процессом), если это отображение 53 3 - измеримо.
Определение 1.4. У - процесс sect) называется предсказуемым (соответственно 5^ - согласованным), если отображение