Версии почти наверное предельных теорем для случайных сумм

• Автор: Терехова, Лидия Павловна
• Шифр специальности: 01.01.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 115 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Перечень условных обозначений

Введение

ГЛАВА 1. Предварительные сведения

1.1 Предельные теоремы для случайных сумм мультииндексных случайных величин

1.2 Многомерная мультииндексная теорема Скорохода

1.3 Функциональные предельные теоремы для случайных сумм мультииндексных случайных величин

1.4 Полуустойчивый закон распределения, область притяжения полуустойчивого закона

ГЛАВА 2. Версии почти наверное предельных теорем для случайных сумм независимых случайных величин
2.1 Критерий почти наверное предельных теорем для сумм мультииндексных случайных величин
2.2 Версии почти наверное предельных теорем для случайных сумм мультииндексных случайных величин
2.3 Версии почти наверное функциональных предельных теорем
для случайных сумм мультииндексных случайных величин
2.4 Почти наверное предельная теорема для случайных сумм независимых случайных величин, принадлежащих области притяжения полуустойчивого закона
2.5 Почти наверное предельная теорема для Санкт-Петербургской игры со случайным количеством партий
ГЛАВА 3. Версии почти наверное предельных теорем для случайных

размещений
3.1 Предварительные результаты
3.2 Версии почти наверное предельных теорем для неполного комплекта ячеек
3.3 Версии почти наверное предельных теорем для нормировки у/П
3.4 Версии почти наверное предельных теорем для случайного числа ячеек
Список использованных источников

ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

— сходимость по распределению,
— слабая сходимость мер,
— сходимость по вероятности,
— равенство распределений случайных величин,
— распределение случайной величины С,
5Х — мера единичной массы, сосредоточенной в точке ж,
N = {1, 2
— множество рациональных неотрицательных чисел, Ъ+ = {0,1,2
Г1+ — множество вещественных неотрицательных чисел,
II — множество вещественных чисел,
[ж] — целая часть ж,
[ж] — наибольшее целое, не превосходящее X,
[ж] . — наименьшее целое, не меньше ж,
{ж} — дробная часть ж,
7(<т2) — гауссовская случайная величина со средним О
и дисперсией а2,
7 — гауссовская случайная величина со средним О
и дисперсией 1,
11 — (Н+)сг — множество -мерных векторов с неотрицательными
координатами,
и{0} — множество целых неотрицательных чисел.
Мы будем считать, что 2аг = О, Д Щ = 1.
г£0 г60

Выберем последовательность {кп} натуральных чисел со свойством
Пусть £, £п, п €Е N, — последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин, определенных на вероятностном пространстве (Г2, А, Р), с функцией распределения Е и квантилью
где Вп> 0 , Ап £ И.
Определение. Невырожденные пределы сумм 8кГ1, где последовательность (кп) удовлетворяет условию (1.4.1), называются полуустойчивой случайной величиной.
Определение. Невырожденная случайная величина £ принадлежит области притяжения полуустойчивого закона, если для некоторой последовательности {кп} со свойством (1.4.1), для некоторых нормирующих и центрирующих констант Вкп и А д,п последовательность сумм вкп сходится к невырожденному распределению. В данном случае принято обозначение: £ е Вдр(М-1, М2, р).
Пусть 0 < р < 2. Приведем описание полуустойчивых случайных величин и областей их притяжения, полученное в работе Б. СЬощб и Z. Megyesi в [27].
Рассмотрим , j — 1,2, — стандартные непрерывные слева независимые пуассоновские процессы. Предположим, что
,. кггЧ-1 -|
lim —— = с > 1.
(1.4.1)
Q(s) — inf{a; 6 R : F(x) > s}, 0 < s < 1. Рассмотрим суммы
gj(s) = —Mj(s)s 1/p, s > 0, j = 1