Спектральный анализ однородных случайных полей

• Автор: Халилов, Ахмат
• Шифр специальности: 01.01.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1985
• Место защиты: Ташкент
• Количество страниц: 143 c. : ил

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

ГЛАВА I. ОЦЕНКИ СЕМИИНВАРИАНТОВ, СМ И ИНТЕГРАЛОВ ОТ СЕМИИНВАРИАНТОВ

§ 1.1. Оценки смешанных семиинвариантов

случайных полей. ;

§ 1.2. Оценки для сумм от смешанных семиинвариантов случайного поля с

дискретным временем

§ 1.3. Оценки интегралов от смешанных семиинвариантов случайного поля с не-. . прерывным временем

ГЛАВА II. ОЦЕНКИ СТАРШИХ СПЕКТРАЛЬНЫХ ПЛОТНО

СТЕИ ОДНОРОДНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ПОЛЕЙ

§ 2.1. Оценки старших спектральных плотностей однородных случайных полей с

дискретным временем

§ 2.2. Оценки старших спектральных плотностей однородных случайных полей с
непрерывным временем
§ 2.3. Аналитичность старших спектральных плотностей однородных случайных полей с дискретным временем

§ 2.4. Аналитичность старших спектральных плотностей однородных случайных полей с непрерывным временем
ГЛАВА III. ИССЛЕДОВАНИЕ СТАТИСТИК СПЕКТРАЛЬНОЙ
ПЛОТНОСТИ ОДНОРОДНОГО В ШИРОКОМ СМЫСЛЕ СЛУЧАЙНОГО ПОЛЯ, ПОЛУЧЕННЫХ ВРЕМЕННЫМ
СДВИГОМ
§ 3.1. Асимптотические свойства статистик спектральной плотности однородного в широком смысле случайного поля с дискретным временем, по лученных временным сдвигом
§ 3,2. Центральная предельная теорема для статистик спектральной плотности случайного поля с дискретным временем, полученных
временным сдвигом
§ 3.3. Центральная предельная теорема для случайных полей с непрерывным временем
ЛИТЕРАТУРА

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ В предлагаемой работе используются следующие обозначения и сокращения: ,
прямое произведение ^ в количестве К экземпляров, аналогично определяется R* и Пк=ьзгд]^сy'.VV
- эвклидово расстояние между множествами V и V ,
.К означает,что WUVL.K: —v 00 *
L , - положительные постоянные, -фиксированные числа, 2- - р - натуральные числа, Г (•) -Гамма-функция Эйлера,
Ч-фф «Vji*
п ( КУЦЧЧ) ^0^0+^ Г(^иН)-..ГСЯ/ик^)
11У 1 ' Г(,кси-1НЧ) k
cj Сх) -веществннное случайное поле, -икк ИЛИ *£ 61 £ у
сл.в. - случайная величина, сл.поле -случайное поле, сп.пл.
- спектральная плотность, с.п.- сильное перемешивание, р.с.п.
- равномерно с.п., оСп(/)- коэффициент с.п. сл.поля,
- коэффициент p.c.п. сл. ПОЛЯ.

Если сл. поле принадлежит классу Б Р*
то Леї'' , называют однородным сл. полем порядка р
Пусть
іе2с
где - многомерная дельта-функция Дирака, определяемая
как произведение одномерных функций Дирака.
Будем говорить Т 22, гл. 2 1 , что сл
+ е 2* Аср)
А. } принадлежит классу А , если оно принадлежит классу и для любого И. , 1 ^ ИЧ р, смешанные семиинварианты И. _го порядка этого поля представимы в виде

Функция л. (Л называется сп. пл. Ц -го порядка сл.
И СУ К
поля ^ Леї" . Отметим, что приводимые выше определения для сл. полей с дискретным временем естественным образом переформулируются на сл. поля с непрерывным временем. Используя преобразование Фурье для сп. пл. Ц -го порядка из равенства (2.І.І) получаем формальное разложение

(2.І.І)