Единственность и динамика гиббсовских случайных систем

• Автор: Николаев, Игорь Владимирович
• Шифр специальности: 01.01.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 82 c. : ил

ГЛАВА I. Единственность предельных гиббсовских полей ... § I. Гиббсовские поля со случайным взаимодействием . § 2. Единственность предельного гиббсовского распределения со случайным взаимодействием

§ 3. Построение кластерного разложения

§ 4. Экспоненциально регулярное кластерное разложение

§ 5. Доказательство единственности и аналитичности предельного гиббсовского распределения

§ 6. Единственность предельного гиббсовского ПОЛЯ

с неограниченным спином

§ 7. Рост граничных условий

ГЛАВА 2. Динамики классического газа

§ I. Идеальный классический газ

§ 2. Полиномы Шарлье

§ 3. Спектральное разложение свободной динамики

§ 4. Локальное возмущение классического газа
§ 5. Кластерные свойства возмущенной динамики
§ 6. Морфизмы Меллера на фазовом пространстве
§ 7. Метрический изоморфизм идеальной и локально
возмущенной систем
ЛИТЕРАТУРА

В диссертации рассматривается ряд задач теории вероятностей и статистической механики, сочетающих в себе методы теории вероятностей и функционального анализа.
Диссертация посвящена изучению проблем равновесной статистической механики гиббсовских случайных полей, таких, как существование предельного гиббсовского распределения, его единственности и аналитической зависимости от параметров, и неравновесной статистической механики: свойствам динамик классического газа.
В первой главе диссертации исследуются гиббсовские поля на решетке <2 . Общее определение распределения Гиббса появилось в работах Р.Л.Добрушина ([&] , [д]), О.Ланфорда и Д.Рюэля ([34"]), различным проблемам гиббсовских систем посвящены монографии Д.Рюэля (["17]) и Я.Г.Синая ([~18]).
В диссертации рассматриваются две модели гиббсовского
поля на решетке <£ с парным потенциалом ближайших соседей: гиббсовское поле со случайными взаимодействиями и гиббсовское поле с некомпактным пространством конфигураций спинов системы. Для первой модели исследуется вопрос о единственности предельного гиббсовского поля для почти всех параметров случайного взаимодействия относительно довольно произвольного вероятностного распределения, а для второй - един-

ственность предельного гиббсовского поля при растущих вместе с объемом граничных условиях в некоторых классах случайных полей на решетке. Обе задачи объединяет метод выделения случайного объема, в первом случае объем зависит от значений параметра случайного взаимодействия, а во втором - от конфигурации спинов. Обе задачи также объединяет метод кластерных разложений корреляционных функций.
В первой модели множеством конфигураций спинов системы является множество
а множеством параметров случайного взаимодействия системы
Парный потенциал взаимодействия имеет вид
где р называется обратной температурой, А > О - параметром внешнего поля.
Пусть на
К+ = { эг е К ; 0}
задано вероятностное распределение Го- Тогда

Определим случайную пуассоновскую величину (см. (2.1))
Э(?в(и)) = 22 ]Св(ос^7те-) со={(ъгЪ)} I « Ж1
Из формулы (2.5) следует, что
< с± ( £ев ) =* 0 ,
< Со Г*в))г> = р(В). (2.6)
о'О
Рассмотрим произвольную ступенчатую функцию из (Я" р
£ - 2 , где мы считаем, что Ъ; П ~ 0 , если £ ?. Тогда
= 2 /г ^ ( эевг)

определяет отображение
са)
ИЗ в ц(лъг).
Из (2.2) и (2.6) следует, что Я1'* является изометрическим вложением. Образ отображения
Л, = Г» Сп)
мы назовем одночастичным подпространством Аг (_Q.J 2, уЯ.
Определим изоморфизм между симметричными пространствами шока над А г Г Я * * />) и 7Я