Оптимизация расположения в пространстве систем массового обслуживания

• Автор: Захарова, Татьяна Валерьевна
• Шифр специальности: 01.01.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 106 с. : ил.

1. Общая характеристика работы
2. Краткое содержание диссертации
3. Список публикаций автора
1 РАЗМЕЩЕНИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ
1.1. Постановка задачи
1.2. Оценки снизу для оптимальных размещений
по различным критериям
1.3. Построение асимптотически оптимальных размещений
1.4. Асимптотически оптимальные размещения для специального класса
нормированных пространств
1.5. Асимптотически оптимальные
второго порядка размещения на прямой
2 ОПТИМИЗАЦИЯ РАСПОЛОЖЕНИЯ
СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
2.1. Размещение станций обслуживания по критерию среднего виртуального времени ожидания
2.1.1. Постановка задачи
2.1.2. Свойства оптимальных размещений

2.2. Размещения систем массового обслуживания, минимизирующие среднюю длину очереди
2.3. Размещения систем массового обслуживания с дисциплиной обслуживания первым наикратчайшего требования без прерывания обслуживания
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ

1. Общая характеристика работы
Актуальность темы. Очень многие задачи из разных областей техники и народного хозяйства удается сформулировать и решить с помощью теории массового обслуживания. Среди них можно выделить класс задач, к которому приводят такие реальные системы, где обслуживание производится территориально распределенными объектами [5,7,9]. В качестве примеров подобных систем можно привести работу такси [39,40], функционирование сборочной линии [28,41], движение автомобиля скорой помощи в соответствии с адресами поступающих вызовов, перемещение ремонтных бригад, устраняющих отказы в какой-либо территориально распределенной структуре типа сети связи [9,36,37] и т.п.
В связи с этим представляет интерес исследование соответствующих математических моделей, нахождение их вероятностных характеристик и решение определенных задач оптимизации.
Точные формулы для решений удается получить, как правило, лишь в исключительных ситуациях. Однако часто, применяя различ-

где n = |ж| (число элементов В X), Cl = C(JpN^N+Su)du)S^N. Размещение ха является асимптотически оптимальным на А, т.е.
lim = 1.
п-*оо (р[х*а)
Очевидно, что и размещение х*А будет асимптотически оптимальным на А, т.е.
Шп-^ = 1. п->оо ip{x*A)
Следовательно,
lim ns/N(p(x*A) = С [ pN^N+su)du. п—* ОО J

Пусть г — |аГд|, тогда при п —> оо и г —> оо, значит
lim rs/AV(^*U) /r*/w
^ /Л7 — = lim ( - ) =
lim ns'^oo п
п—юо
= I JpN^N+sv)dv

n—»oo П
= (^J p^du) J pN!{N+sv)dv. □