Системы обслуживания с возможностью неприсоединения к очереди

• Автор: Белорусов, Тимофей Николаевич
• Шифр специальности: 01.01.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 98 с.

Оглавление
Введение

Глава 1. Эргодичность систем обслуживания с регенерирующим входным потоком

1.1 Определение регенерирующего случайного потока

1.2 Свойства и примеры регенерирующих потоков

1.2.1 Дважды стохастический пуассоновский поток (ДСПП)

1.2.2 Поток с интенсивностью случайной амплитуды

1.2.3 Поток со случайными периодами

1.2.4 Поток потерянных требований

1.2.5 Марковски-модулированный поток (ММП)

1.2.6 Поток Льюиса
1.2.7 Марковский поток поступлений (МПП)
1.2.8 Полумарковский поток (ПМП)
1.3 Описание модели
1.4 Лемма о мажорировании
1.5 Эргодическая теорема
1.5.1 Формулировка теоремы
1.5.2 Формулировки теорем Блекуэлла и Смита
1.5.3 Доказательство теоремы
1.6 Следствие и примеры
1.7 Критерии эргодичности для систем с убывающей {/_,}
Глава 2. Эргодическая теорема для систем с периодической последовательностью вероятностей присоединения
2.1 Описание случайного блуждания
2.2 Формулировка и доказательство теоремы
2.3 Система аМ1 с нетерпеливыми клиентами

2.4 Система М|(3/|1 с нетерпеливыми клиентами
Глава 3. Предельные теоремы для систем с нетерпеливыми клиентами в условиях высокой загрузки
3.1 Описание модели
3.2 Предельная теорема для систем без ограничений в условиях высокой загрузки
3.3 Предельная теорема для систем с нетерпеливыми клиентами
в условиях высокой загрузки
3.4 Диффузионная аппроксимация на конечном интервале
3.5 Система ММ1 с нетерпеливыми клиентами.......Несколько.примеров
3.6 Выводы
Приложение 1. Теорема Блекуэлла для случая ц — +оо
Приложение 2. Численные данные к главе 2
5.1 Расчёты для системы аМ
5.2 Расчёты для системы М|С?/|
5.3 Выводы
Литература

Введение
Диссертация подготовлена на кафедре теории вероятностей механико-математического факультета Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова и затрагивает ряд вопросов, относящихся к теории массового обслуживания (теории очередей) и теории случайных блужданий.
Диссертация посвящена исследованию систем массового обслуживания с нетерпеливыми клиентами (queueing systems with impatient customers), в которых поступающее требование с некоторой вероятностью, зависящей от числа требований в системе, отказывается от обслуживания и покидает систему. Системы с такого рода ограничением именуют системами с возможностью неприсоединения к очереди (queueing systems with balking). В работе основное внимание уделяется отысканию необходимых и достаточных условий эргодичности процессов, описывающих функционирование системы.
Проблема условий эргодичности систем с очередью достаточно тра-диционна для теории массового обслуживания. Эти условия представляют значительный интерес для приложений, поскольку они определяют соотношения между параметрами модели, при которых не образуется бесконечно больших очередей. С другой стороны, доказательства соответствующих предельных теорем приводят к анализу сложных случайных процессов, вообще говоря, немарковских, что способствует разработке новых подходов и методов. Если удаётся построить цепь Маркова, связанную с функционированием системы, то доказательства опираются на соответствующие результаты для марковских цепей.
Одними из первых работ в этом направлении были статьи Кендалла (1959 (25]) и Фостера (1953 (56(), в которых приведены достаточные условия существования стационарных распределений цепей Маркова, связанных с очередью. Изучению свойств эргодичности и устойчивости ШИ-

Таблица 1.1. Возможные переходы процесса У(£).
Событие Исходное состояние Новое состояние
Требование приходит только в Б 1 (*,.7,5) 0^г<^',0^й^г (г + 1,1, 5)
Требование приходит только в в 2 {г, 1,5) 0 ^ г ^ + 0 < 5 ^ г (г,3 + 1,5) (г, 1 + 1,5 + 1)
3 (г, г — е, 5) 0 < е ^ ^ гшп(г, г) (г, г — е + 1,5)
Требование приходит в 5 и £ 4 (г,5) 0<5^г (г + 1, з + 1,5) (® + 1,1 + 1,5 + 1)
5 (г, г — е, с5) 0 < £ ^ 5 ^ тт(г, г) (г + 1, г — £ + 1,5) (г +1, г — £ + 1,5 + 1)
Систему 5 покидает требование 6 (г, 1,6) 0 < ?' ^ 1, 0 < 5 ^ г (г - 1, у, 5—1) (г - 1,1,5)
7 (г, г — е,5) 0 < е < 5 < тт(г, г) (г — 1, г — £,5 — 2) (г — 1, г — £,5 — 1) (г — 1, г — £, 5)
8 (г, г — 6,5) 0 < 5 < г (г — 1, г — 5,5 — 1) (г — 1, г — 5,5)
Систему 5 покидает требование 9 (г,;, 5) 0^i 10 (г,г — £,д) 0 £ < 5 ^ тт(г,г) (г, г — £ — 1, 5 + 1)
Требования уходят из 5 и 5 14 {г, 1,5) 0 < г ^ 1, 0 ^ 5 ^ г (г -1,1 -1,5-1) (г - 1,у - 1,5)
12 (г,г —£,5) 0 < е < 5 ^ тт(г, г) (г — 1,г — £ —1,5 — 1) (г — 1,г — £ — 1,5)
13 -5,6) 0 < 5 ^ тт(г — 1,г) (г — 1,г — 5 — 1,5)