Спектральные свойства фермионных динамических систем

• Автор: Ботвич, Дмитрий Дмитриевич
• Шифр специальности: 01.01.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 95 c. : ил

ГЛАВА I. Спектральные свойства свободной динамики в квазисвободном состоянии

§ I. Свободная динамика на С -алгебре КАС. Полиномы

Вика и их свойства

§ 2. Спектральное разложение для ^рнс в квази"

свободном состоянии

§ 3. Спектральные свойства температурной динамики

идеального ферми-газа в ив К

ГЛАВА 2. Ферми-газ с локальнымвзашадействием

§ I. Существование морфизмов ’йелле'ра при локальных

возмущениях идеального ферми-газа в 2

§ 2. Обратимость морфизмов Меллера при локальных

возмущениях идеального ферми-газа в
§ 3. Унитарная эквивалентность динамик идеального и

локально возмущенного ферми-газов в 2
§■ 4. Существование и обратимость морфизмов Меллера при
локальных возмущениях идеального ферми-газа в 1К
ГЛАВА 3. Кластерные свойства модулярного оператора
решетчатой квантовой системы

§ I. Кластерное разложение для состояния в <2
§ 2. Построение кластерного базиса для модулярного
оператора
§ 3. Кластерные свойства модулярного оператора в
кластерном базисе
ЛИТЕРАТУРА

В диссертации рассматривается ряд задач некоммутативной теории вероятностей и некоммутативной эргодической теории, сочетающих в себе методы теории вероятностей и функционального анализа. Дадим основные определения.
Определение ( [30] ). С*-динамической системой называет-ся пара ( Оі} Т ) , где ОД -некоторая С -алгебра, Т
сильнонепрерывная однопараметрическая группа X -автоморфиз-мов С* -алгебры <Ж
Определение ( [303 ) Состояние на С -алгебре Оі
называется ^ -КМШ состоянием, е К если:
для любых А; В € Ог существует функция Рд ^ такая,
что: а) ГА п аналитична в 3)_ :
А,В В _
б) Рд в непрерывна и ограничена в
в) РА)В(р = иЦАт^ву), V -и К,
РА,В = VI* К,
г •. о < Туп'г^ при > ° и • ^ о ^ при ^ < о
Если ^ = + , то состояние называется основным.
Важными примерами С -динамических систем являются ферми-газ на решетке 4- и решетчатые квантовые системы.
В первом случае С -алгеброй СГ^ является С -алгебра ка-ионических антикоммутационных соотношений ( С -алгебра КАС ), во втором - С -алгеброй квазилокальных наблюдаемых ( см. ниже , [30]).
где П>-{

Динамика т , в обоих случаях, определяется с помощью теоремы Робинсона ( [30] ), которая утверждает, что при некоторых условиях на взаимодействие, динамика ТГ есть сильный
предел динамик при А “Г , где Т
определена в конечном объеме Л с (см. [22] , [34] ).
( ^ КМШ состояние из для этих динамических систем
есть слабый предел изд при Л I , где иЗд
гиббсовское состояние в объеме А с Ж при температу-ре Т = Т ( [22], [30] ).
Состояние из назовем 'Т - инвариантным, если
^(Д(АТ) = и>(А), V АбОгу-ОеК. ( ол )
Заметим, что если из есть (Т} КМШ состояние и
Ф О , то Ш - ТГ - инвариантно ([30] ).
Пусть ( есть Цик-460^6 ГШ-представление С -алгебры Ор по состоянию ьО ([5]).

Определение ( [30]). Пусть ^ СП } С -динамическая система и со есть Т - инвариантное состояние. Назовем инфинитезимальный генератор унитарной однопараметрической группы в такой, что
V Дей

оператором Нрнс .
Оператор Нрнс бУдет самосопРяженным в » что

^ - - • 5 — 1 , с[
^Лг--А 0 + 1^вй* (Гн^15^
( 2.28 )
1 с. "с^=» . ЧЛ+1-
— о ,г+| / ( °* 5 ,
(-1"1 5лм1)/£' (1 + 6 ° о^о'О ’
рде в 22 . суммирование ведется по всем последовательностям ' ’V Г'| таким, что для любого к е Д
>;> -<10 — 3 О к
о ^ к ^ Г , 0$к<]|?$М1 И для любого [е Д/ ,
О « С 4Н1 , среди чисел ]о а з . . . з ] не более четырех равны t
Доказательство леммы 3. Мы рассмотрим римановы суммы обеих частей неравенства ( 2.28 ) и докажем, что это неравество верно при любом <Г > О для римановых сумм, где -шаг аппроксимации
22 ^П+1 22 А
о+|22о')/5 (14|д-#4 с ^ (2-29)
^ Г1 п+ 1 'Г~|
— С сГ ... ( __ -а •
К*° *° 1„У4 ‘
Суммы в неравенстве ( 2.29 ) берутся по всем а;,^ е где 22^ - одномерная решетка с шагом 2>о.
Суммирование в левой части неравенства ( 2.29 ) ведется