Разрывные граничные задачи мембранной теории выпуклых оболочек и их геометрические аналоги

• Автор: Тюриков, Евгений Владимирович
• Шифр специальности: 01.01.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 240 с.

Оглавление
Введение
1 Краевые задачи Римана—Гильберта для обобщенных аналитических функций с разрывным коэффициентом в граничном условии
Введение

§ 1 Краевая задача Римана-Гильберта для единичного круга

§2 Задача Римана-Гильберта специального вида

§ 3 Обобщение граничной задачи И

2 Нелинейные граничные задачи с разрывным граничным условием для эллиптических систем уравнений первого порядка на плоскости
Введение
§4 Нелинейная краевая задача Римана-Гильберта с разрывным граничным условием для квазилинейных эллиптических систем уравнений

§ 5 Об одном классе нелинейных задач сопряжения со сдвигом

для аналитических функций
§ 6 Метод линеаризации в теории нелинейных задач сопряжения
аналитических функций
3 Смешанные граничные задачи теории бесконечно малых изгибаний регулярных выпуклых поверхностей
§ 7 Введение. Постановка задачи

§ 8 Некоторые свойства сопряжённо изометрической системы координат на поверхности
§9 Сведение задачи А к вспомогательной задаче R
§ 10 Классификация угловых точек граничного условия A{L)
§11 Геометрические результаты
§ 12 Геометрический аналог смешанной задачи мембранной теории выпуклых оболочек с граничными условиями Синьорини
4 Разрывные граничные задачи мембранной теории выпуклых оболочек
§ 13 Введение. Постановка задачи
§ 14 Решение смешанной граничной задачи мембранной теории
выпуклых оболочек
§ 15 Решение общей граничной задачи для обобщенных сферических куполов
§ 16 Общий случай задачи R
Литература

Введение
Основы безмоментной (мембранной) теории тонких упругих оболочек были заложены в первой половине прошлого столетия в классическом сочинении А. Лява [31], где наряду с вопросами безмоментной теории рассмотрены также вопросы бесконечно малых изгибаний поверхностей. В дальнейшем общие и специальные задачи мембранной теории оболочек, а также ее связи с бесконечно малыми изгибаниями поверхностей рассматривались в работах В.З. Власова [13], А. Л. Гольденвейзера [16], В. В. Новожилова [36], Ю. Н. Работнова [37[. Общие методы теории функций комплексной переменной, развитые главным образом в работах Н. И. Мусхелишвили [35], начали применяться в теории оболочек во второй половине прошлого века. В работах И. Н. Векуа эти методы были использованы для исследования основных задач общей теории тонких пологих оболочек [5]. В работах А. Л. Гольденвейзера [15], [16] рассмотрены задачи безмоментного напряженного равновесия сферических оболочек с краем, где под краем оболочки понимается граница ее серединной поверхности. При этом на разных участках края задаются различные статические условия (впоследствии названные И. Н. Векуа смешанными граничными условиями), а пограничные точки таких участков полагаются угловыми точками границы. Такое предположение является вполне естественным с точки зрения теории стержневых систем, используемых в [16] для реализации статических граничных условий. Дальнейшее продвижение в построении мембранной теории связано с основополагающей работой И. Н. Векуа [5], в которой создан общий метод изучения основных задач безмоментной теории выпуклых оболочек. Основу этого метода составляет разработанная в [5] теория граничной за-

Рассмотрим два случая.
1. х = 2т + 1. Условия (1.21) запишем в виде линейных систем
А2к&к + CkA2k+l = ^2x-2fcj
А2Фк + dkA2k+i = — Лгх-г^+ъ к — 0,1, • • •, тп
(1.25)

A2x-2kClx-k + A2x-2k+lCH-k = ^2fc,
(1.26)
A2x—2k.bx—k ~t~ A2x—2k+dx—к A2k-{-i, к 0,1,..., m
Система (1.26) является следствием системы (1.25) при каждом фиксированном к, 0 ^ к ^ т. Действительно, умножая первое и второе уравнения системы (1.25) на и — си_£ (Ьх_к и —dK-k) соответственно, а затем складывая, с учетом формул (1.22) получаем первое (второе) уравнение
системы (1.26). Таким образом, выбирая А2х-2к, А2х_2к+1 {к = 0,1,______, т)
произвольно, из системы (1.25) в силу условия А*, ф 0 всегда находим единственным способом постоянные А2к, A2k+i (к = 0,1,. .. , т). Это означает, что набор Ао, Ai,..., A2k+i вполне определен произвольно выбранными постоянными Ах+1, Ах+2, , А2я+1.
2. >с = 2т. Условия (1.21) запишем в виде систем (1.25), где к = О, 1, .... т — 1, величины Лх+2, Ах+2,..., A2x+i выбираются произвольно, и системы вида
где постоянные ат, Ьт. с7)4 и с1т удовлетворяют равенствам (1.24). Здесь могут представиться два случая:
1 (®т — Фп —
— 1). Это означает, что в равенствах (1.27) А2т (А2т+1) выбирается произвольно, а А2т+1 (А2т) полагается равным нулю;
(1.27)
1) + 6^ = 0. Тогда согласно соотношениям (1.24) имеем: ат = dm
2) ф 0, например, ст 0. Тогда в силу соотношений (1.24) для