Системы наложений отрезков в приложении к слоениям и динамическим системам

• Автор: Скрипченко, Александра Сергеевна
• Шифр специальности: 01.01.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 80 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава 1. Задача С.П.Новикова о полуклассическом движении электрона в однородном магнитном поле
1.1 Формулировка
1.2 Основные результаты
Глава 2. Системы наложений отрезков
2.1 Определение
2.2 Перекладывании отрезков как частный случай систем наложений отрезков
2.3 Частный случай: отображения сдвигов отрезков
2.4 Основные результаты о системах наложений отрезков
2.5 Ленточные комплексы и необходимые сведения из теории 11-деревьев
Глава 3. Симметричные системы наложений отрезков порядка три тонкого типа
3.1 Системы наложений отрезков тонкого типа. Индукция Раузи
3.2 Теорема о ренормализации для симметричных систем наложений отрезков порядка
3.3 Пример симметричной системы наложений отрезков тонкого тина
Глава 4.
Изучение хаотических режимов 3-периодических поверхностей
4.1 Построение хаотического режима с помощью симметричной
системы наложений отрезков тонкого типа

4.2 Связность некоторых хаотических сечений З-периодических
поверхностей
Список литературы

Введение
Диссертационная работа посвящена изучению систем наложений отрезков и их приложений к задаче С. П. Новикова об асимптотическом поведении плоских сечений 3-иериодических поверхностей, которая была сформулирована Новиковым в 1982 году в [10| в связи с изучением теории проводимости монокристаллов в магнитном поле.
Поверхность в М3 называется 3-периодической, если она инвариантна относительно сдвигов па вектора некоторой целочисленной решетки Z3. В задаче Новикова рассматриваемая поверхность является Z3 - накрывающей ферми-повсрхности, поэтому должна быть поверхностью уровня некоторой гладкой З-псриодической функции. Предметом исследования является асимптотическое поведение неограниченных компонент, если таковые имеются, плоских сечений этой поверхности плоскостями определенного направления. С точки зрения физики, речь идет о нолуклассическом движении электрона в металле при наличии однородного магнитного ноля: направление плоскостей сечения определяется направлением магнитного поля, а сама поверхность, как уже было сказано, является ферми-новерхпостыо металла. Исследования Новикова в этой области продолжают работу научной школы И.М.Лифшица (см. [8] и [71). С точки зрения топологии, рассматриваемая задача проистекает из теории морсовских форм и многомерных гамильтонианов.
Поставленная задача эквивалентна задаче об устройстве слоев слоения, заданного с помощью формы IIdxl + Hdx2 + Hdx3, где
Hxl + Н2Х2 + Я3Ж3 = const
— семейство параллельных плоскостей, которыми мы сечем нашу поверхность, на Z3 - проекции рассматриваемой З-иериодической поверхности (то есть на поверхности уровня некоторой гладкой функции в трехмерном торе).

Рис. 2.6: Разрезание ленты.
Рис. 2.7: Разрезание графа.