Уравнения Янга-Миллса на 4-мерных многообразиях конформной связности

• Автор: Лукьянов, Вячеслав Анатольевич
• Шифр специальности: 01.01.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 92 с.

Содержание
Введение

Глава I. 4-мерное многообразие конформной связности

п.1. Вещественные квадрики 5-мерном проективном пространстве

п.2. Конформная связность на 4-мерных многообразиях

п.З. Оператор Ходжа и функционал Янга-Миллса

п.4. Первая вариация функционала Янга-Миллса

и уравнения Янга-Миллса 21 п.5. Примеры .многообразий конформной связности

Глава II. Связь уравнений Янга-Миллса с уравнениями Эйнштейна

п.6. Пространство конформной связности

п.7. Компонентная запись некоторых формул

п.8. Оператор Ходжа для компонент формы кривизны
п.9. Уравнения Янга-Миллса
п.10. Компонентная запись уравнений Янга-Миллса
п.11. Метрика пространства Эйнштейна
п.12. Уравнения Эйнштейна в конформно-плоском пространстве
п. 13. Метрика Фридмана-Робертсона-Уокера
Глава III. Полное решение уравнений Янга-Миллса для центрально-симметрической метрики
п. 14. Вывод уравнений Янга-Миллса
п. 15. Отыскание основного решения
п.16. Другие решения уравнений Янга-Миллса
п. 17. Некоторые решения в элементарных функциях

Глава IV. Связь уравнений Янга-Миллса с уравнениями Эйнштейна и Максвелла
п.18. Пространство конформной связности без кручения
п. 19. Уравнения Янга-Миллса
п.20. Компонентная запись некоторых формул
п.21. Главные формулы пространства Янга-Миллса без кручения
п. 22. Компонентная запись первых групп тождеств
Бианки и уравнений Янга-Миллса 65 п.23. Уравнения Эйнштейна и Максвелла как следствие
уравнений Янга-Миллса
п.24. Упрощение системы уравнений Янга-Миллса
п.25. Преобразование кососимметричсской части второго уравнения
п.26. Преобразование симметрической части второго уравнения
п.27. Уравнения Янга-Миллса на конформном
многообразии нулевой вейлевой кривизны 73 п.28. Уравнения Янга-Миллса с ненулевой пфаффовой формой
п.29. Чисто временное решение уравнений Янга-Миллса
в пространстве без кручения
Заключение
Список литературы

В случае выполнения (54), тождества Бланки (52) для Ф[) и Ф* дадут нам:
Фс Л шг = 0, (56)
ФгкАсок = 0. (57)
Введем теперь величины

где 612341 " символ Кронексра. В подробной записи это означает, что
г34 — -1 — 1 р23 _
ь12 — Б е13 Б 14 — Б
-14 — 1 с-13 — 1 г
'23 ~ Б 24 ~ ~ Б ь34 —

Как отмечалось в первой части данной работы, величины ек1 порождают оператор Ходжа, который определяется формулой
в = а^ш1 Л иР —>- *9 = шк А и1. (59)
Из (58) и (59) можно вычислить:
* (а;1 Л сн2) = шг Л о/4, * (о;1 Л со3) = —со2 Л со4,
* (со1 Лео4) = со2 Лю3, * (со2 Л со3) = —со1 А со4, (60)
* (со2 Л со4) = со1 Л со3, * (со3 Л со4) = —со1 Л со2.
Полагаем, по определению,
*Ф йй (*ф() .
Мы требуем, чтобы связность Г2 удовлетворяла уравнению Янга-Миллса, которое с помощью (53) и (59) запишется в виде
£>*Ф = 0. (61)
Из уравнений Янга-Миллса, аналогично (56) и (57), будем иметь:
*ф; Л со* = 0, (62)
*Ф(. Асо* = 0. (63)
7 Компонентная запись формул (57) и (63)
1. Пусть компоненты формы кривизны определяются разложением
Ф1=|Ф^рЛиЛ (64)
Очевидно, функции Ф).рз кососимметричны по последним двум индексам. Остальные
свойства следуют из вида матрицы (55). Из равенства (57) получим:
Ф1рчшр Л и/' Л и/ = 0. (65)
При г = 1, приравнивая к нулю коэффициенты при линейно независимых 3-формах, запишем 4 равенства:
$312+ $231=0,' Ф]12 +$241=0;
$413 + $341 = 0; Ф234 + $423 + $342 =