Условия и методы спрямляемости некоторых пространственных тканей, номографирования уравнений и приведения их к каноническим формам

• Автор: Рудаков, Бронислав Петрович
• Шифр специальности: 01.01.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Тюмень
• Количество страниц: 278 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. Основные обозначения, принятые в диссертации

2. Введение

3. Основное содержание работы

4. Итоги и выводы

Глава I. Представление уравнений номограммами нулевого жанра

§ 1. Классификация номограмм нулевого жанра. Канонические формы

§ 2. Предварительное условие номографируемости. Необходимые условия

§3. Графы, определяющие для заданного уравнения единственные номограммы или однопараметрические семейства номограмм нулевого жанра

§ 4. Графы, определяющие для заданного уравнения по две непроективные номограммы

§ 5. Граф, определяющий для заданного уравнения четыре непроективные номограммы нулевого жанра
§ 6. Приведение уравнений ц = /(/, ,г2 ,/3) к каноническим формам /(0) -VIIIфу Несовме-

стность и полнота канонических форм
Глава II. Представление уравнений номограммами первого жанра с прямолинейной 132-201 ответной шкалой
§ 1. Проективная классификация номограмм

Г,. Канонические формы
§ 2. Условия и методы представления уравнений номограммами Т2
§ 3. Условия и методы представления уравнений номограммами первого жанра с криволинейной шкалой /3
§ 4. Приведение уравнений /4 = /(/,,/,,/,) к каноническим формам 1(]) - 1Ууу Несовмест-

ность канонических форм Глава III. Представление уравнений номограммами первого жанра с криволинейной ответной шкалой
§ 1. Предварительные условия номографируемости. Необходимые условия
§ 2. Проективная классификация номограмм Т4. Канонические формы. Условия и методы номографирования
§ 3. Приведение уравнений 14 = /(б4243) к каноническим формам /(4)-/К(4). Несовме-

стность канонических форм Глава IV. Представление уравнений некоторыми видами номограмм второго, третьего и четвёртого жаров
§ 1. Классификация номограмм второго и четвёртого жанров. Канонические формы
§ 2. Классификация номограмм третьего жанра. Канонические формы
Список авторских теорем
Цитируемая литература

Таблицы Страница Таблицы Страница
Таблица 1 20, 122 Таблица
Таблица 2 123 Таблица
Таблица 3 130-131 Таблица
Таблица 4 139 Таблица
Таблица 5 189 Таблица
Таблица 6 190 Таблица
Таблица 7 198-199
1. ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ, ПРИНЯТЫЕ В ДИССЕРТАЦИИ
т0 Номограмма нулевого жанра (носителями шкал переменных являются прямые линии)
р, Краткое обозначение функции Т (V )
т, Номограмма первого жанра с криволинейной шкалой 0Ш=1-4)
Т(г) Одному коническому сечению принадлежат шкалы , С, а шкалы £3,/4 - прямолинейны
IV °> Частное значение функции л,) при £
тФ4) (12) Номограмма четвертого жанра: одному коническому сечению принадлежат шкалы другому коническому сечению - шкалы £3, £4
гр( 34) (2) Номограмма третьего жанра: шкала /2 криволинейна, £,- прямолинейна, а шкалы переменных 13,/4 лежат на одном и том же коническом сечении

Результаты теоремы и виды канонических форм отражены в ниже приведённой таблице.
Тип номограммы Канонические формы Тип номограммы Канонические формы
[( [(б’>бЛ(б'б)] Л«) С + С + С + >и = 0 [(б2>бМбЛ(б)], ' [(щ.ц), (с). ()]
Кб:?'б>б)'(бЛ] И«, с-с = с + с [(б.'ЛМЫ] VI«, /г Г, + / = ' - + ъ
[(бЩ/З.бКб)] ШМ [(б2>бЛ(б).(б)] VII«, Г} + /б
Кбг-бМбг.О] IV«, Г 1 - ' [(бЛ.(бЛ.(б).(б)] VIII«, ! р Р
' ' с+с РгР4 + 1 Л
Итак, если уравнение (2): 14 = представимо номограммой Т12], то
С необходимостью приводится К ОДНОЙ ИЗ канонических форм /(0) - VIII(о)
В § 6 главы I показана несовместность этих канонических форм. Следовательно, канонических форм уравнений (2), представимых номограммой Т{/:),
существует точно восемь.
Отсюда, в частности, следует, что уравнение (2), представимое номограммой Г(/2), приводится в точности к одной из канонических форм
/(о) - VIIIо), каждое из уравнений 1,Шщ, допускает в точности по две непроективные типы номограмм уравнение VIII допускает однопа-
раметрическое семейство, две номограммы которого проективны лишь при одном и том же сложном отношении X.
Условия представимости уравнения (2) номограммой и конечные
формулы неизвестных функций /у. уравнений (3) приведены в главе 1.