Пучки индуцированных связностей на плоскостной поверхности

• Автор: Вялова, Александра Вячеславовна
• Шифр специальности: 01.01.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Калининград
• Количество страниц: 119 с.

A. Исторический обзор

Б. Общая характеристика работы

B. Краткое содержание работы

ГЛАВА 1. Плоскостная поверхность как

многообразие плоских образующих

§1. Структурные уравнения проективной группы и её подгрупп

§2. Фундаментальные объекты внутренне заданной

плоскостной поверхности

§3. Ассоциированное расслоение и его продолжение

§4. Групповая связность в ассоциированном расслоении

§5. Объект кривизны групповой связности

§6. Оснащение Бортолотти плоскостной поверхности
§7. Связность 1-го типа
§8. Пучок связностей 1-го типа
§9. Пучок связностей 2-го типа и связность 2-го типа
§10. Специальное оснащение Бортолотти
§11. Связность в продолжении ассоциированного расслоения
ГЛАВА 2. Плоскостная поверхность как семейство пар образующей и ее первой дифференциальной окрестности
§ 1. Фундаментальные объекты параметрически заданной
плоскостной поверхности

§2. Ассоциированное расслоение и его продолжение
§3. Групповая связность в ассоциированном расслоении
§4. Объект кривизны групповой связности
§5. Композиционное оснащение плоскостной поверхности
* §6. Связность 1-го типа
§7. Пучок связностей 1-го типа
§8. Пучок связностей 2-го типа и связность 2-го типа
§9. Специальное композиционное оснащение плоскостной ** поверхности
ГЛАВА 3. Точечно-плоскостная поверхность
§1. Фундаментальные объекты точечно-плоскостной поверхности
§2. Ассоциированное расслоение точечно-плоскостной поверхности
§3. Групповая связность в ассоциированном расслоении
§4. Объект кривизны групповой связности
§5. Композиционное оснащение и нормализация
§6. Ковариантный дифференциал и ковариантные производные
композиционно оснащающего квазитензора
* §7. Связность 1-го типа
§8. Пучок связностей 1-го типа
§9. Параллельные перенесения в пучке связностей 1-го типа
§10. Пучок связностей 2-го типа и связность 2-го типа
§11. Параллельные перенесения в пучке связностей 2-го типа
Библиографический список

А. Исторический обзор
Предметом нашего исследования является плоскостная поверхность в многомерном проективном пространстве. Всякое г-параметрическое семейство (Lh)г h-мерных плоскостей Lh в п-мерном проективном пространстве Р„ при условии h+rLh и 0<сг<г.Если сг>1,то поверхность Vh+r называется

ГЛАВА 2 ПЛОСКОСТНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ КАК СЕМЕЙСТВО ПАР ОБРАЗУЮЩЕЙ И ЕЕ ПЕРВОЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ОКРЕСТНОСТИ
Развивая идею относительности понятий в дифференциальной геометрии, рассмотрим плоскостную поверхность со второй точки зрения. В этой главе плоскостная поверхность представляется как многообразие пар плоскостей — образующей и её первой дифференциальной окрестности. Разным взглядам соответствуют различные образующие элементы поверхности со своими подгруппами стационарности, что позволит более подробно изучить плоскостную поверхность. Будут подтверждены исследования 1-ой главы и получены новые результаты.
§1 Фундаментальные объекты параметрически заданной плоскостной поверхности
В проективном пространстве Рп рассмотрим плоскостную поверхность (т=к+г), где И — размерность плоской образующей Ьк, г — размерность семейства Вг образующих Ьн. В дальнейшем будем всегда предполагать, что т+Иг<п. Это неравенство обеспечивает существование 1-ой дифференциальной окрестности Тт+кг образующей Ьк.
Разобьём значения индекса % на две серии другим способом:
£ = (р,сг): р,д,г = 1г + ,т + Иг, а,т,5 = т + Ьг + ,п. Осуществим дополнительную специализацию подвижного репера Я0 ={ А,Аа,Ар,АСГ}, помещая вершины Ар в касательное пространство Тт+кг. Плоскостную поверхность Ят можно рассматривать как г-мерное много-