Связности в расслоениях, ассоциированных с многообразием Грассмана и пространством центрированных плоскостей

• Автор: Белова, Ольга Олеговна
• Шифр специальности: 01.01.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Калининград
• Количество страниц: 105 с.

Исторический обзор

Описание работы

Цель работы

Научная новизна

Применение результатов

Глава 1. Связность в расслоении, ассоциированном с многообразием

Грассмана

§ 1. Многообразие Грассмана в проективном пространстве

§ 2. Главное расслоение, ассоциированное с многообразием

Грассмана

§ 3. Фундаментально-групповая связность в ассоциированном

расслоении
§ 4. Объект кривизны
§ 5. Оснащение Бортолотти, связность первого типа
§ 6. Ковариантный дифференциал оснащающего квазитензора
Бортолотти
§ 7. Связность второго типа в расслоении, ассоциированном с
* многообразием Грассмана
§ 8. Связность третьего типа в расслоении над многообразием
Грассмана
§ 9. Условия совпадения и связь объектов групповых связностей трех
типов
§ 10. Геометрическая характеристика индуцированных связностей с
помощью отображений
§11. Пучок связностей Нго типа

§ 12. Вырожденные параллельные перенесения в индуцированных
и связностях многообразия Грассмана
§ 13. Связность над областью проективного пространства
Глава 2. Связность в расслоении, ассоциированном с пространством
центрированных плоскостей
§ 1. Пространство центрированных плоскостей в проективном
пространстве
§ 2. Главное расслоение, ассоциированное с пространством
центрированных плоскостей
§ 3. Фундаментально-групповая связность
§4. Объект кривизны
§ 5. Аналог сильной нормализации Нордена, связность первого типа
§ 6. Ковариантный дифференциал и ковариантные производные
оснащающего квазитензора
§ 7. Связность второго типа в расслоении над пространством
центрированных плоскостей
§ 8. Связность третьего типа в расслоении над пространством
центрированных плоскостей
§ 9. Условия совпадения и связь объектов групповых связностей трех
типов
'I?
§ 10. Тензор неабсолютных перенесений
§11. Геометрическая характеристика индуцированных связностей с
помощью отображений
§ 12. Параллельные перенесения в связности 1-го типа
§ 13. Пучок связностей 1-го типа, индуцированный аналогом
нормализации Нордена пространства центрированных
плоскостей
„ § 14. Вырожденные параллельные перенесения в индуцированных
связностях пространства центрированных плоскостей
Глава 3. Геометрические связности в пространстве центрированных
плоскостей
§ 1. Геометрическая связность в расслоении $(Р„ )
§ 2. Геометрическая связность в расслоении Т(У)
Библиографический список

Теорема 1.12.5. При обращении тензора деформации а в нуль па-ф раллелъное перенесение плоскости Бортолотти в связностях 2—го и 3—го
типов будет таким же, как в связности 1-го типа, т.е. связанно вырожденным.
Доказательство. Если в формулах (1.12.3)
02 02 03
при V Хаа = 0, V Ха = 0 и V 2“ = 0, V Ха = 0 плоскость остается на месте.
Замечание 1.12.2. В общем случае 0, поэтому параллельные перенесения в связностях 2—го и 3—го типов свободно вырожденные.
Запишем выражения ковариантного дифференциала квазитензора 2, учитывая в них охваты 1-го , 2-го и 3-го типов объекта ГГ2={Г“Д,П^, вааД и равенства (1.12.4): чШ) 01 ( Л 01 _
VК = <Х + . VЛг = У,/Х + ;

УЛ*=0, УЛа = 0;
03 01 03
У2;=2 ул:, УЛа=2УЛа.
Таким образом, справедлива
Теорема 1.12.6. При обращении в нуль тензора деформации а ко-вариантные дифференциалы оснащающего квазитензора X в связностях 1—20 и 3—го типов тождественно равны нулю.
Замечание 1.12.3. Ковариантный дифференциал квазитензора 2 относительно связности 2—го типа равен нулю тождественно.
В § 11 данной главы была получена формула (1.11.1), по которой дифференциалы базисных точек плоскости Бортолотти выражались через ковариантные дифференциалы оснащающего квазитензора 2 и компоненты тензора I.
Определение 1.12.2. Тензор I, компоненты которого служат коэффициентами при базисных формах в выражении дифференциалов базисных точек оснащающей плоскости при введении в них ковариантных диф-