Шейповые инварианты и их категорные характеристики

• Автор: Авакян, Тигран Арамович
• Шифр специальности: 01.01.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 68 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ПОНЯТИЯ

§1.1. Обратные спектры и про-категории

§ 1.2. Ассоциированные обратные спектры и теория тейпов

ГЛАВА 2. ПОДВИЖНОСТЬ И СИЛЬНАЯ ПОДВИЖНОСТЬ.

ИХ КАТЕГОРНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

§ 2.1. Подвижные категории и подвижность топологических

пространств

§ 2.2. Критерий сильной подвижности

§ 2.3. Сильно подвижные категории и сильная подвижность
топологических пространств

§ 2.4. Сильная подвижность паракомпактных пространств
§ 2.5. Критерий устойчивости топологических пространств
§ 2.6. Устойчивость паракомпактных пространств
ГЛАВА 3. РАВНОМЕРНАЯ ПОДВИЖНОСТЬ. ЕЁ
КАТЕГОРНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА
§ 3.1. Критерий равномерной подвижности
топологических пространств
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы.
Теория шейпов - сравнительно молодая теория в гомотопической топологии, открытая польским топологом К. Борсуком [9]. Она действует там, где обычные гомотопические методы становятся мало пригодными, а именно в тех случаях, когда локальное (топологическое) строение изучаемых объектов плохое. Если же это не так, например в случае абсолютных окрестностных ретрактов, теория шейпов совпадает с гомотопической теорией и ничего нового не дает.
Однако в настоящее время в самых различных областях математики1 все чаще и чаще приходится встречаться с объектами, обладающими плохой локальной структурой.
Теория шейпов имеет дело с глобальными топологическими свойствами пространств. Она тесно связана с теорией ретрактов, в частности с теорией так называемых ЛИК - пространств.
Шейповые инварианты определяются как свойства объектов или морфизмов шейповой категории, сохраняющихся при изоморфизмах (эквивалентностях) рассматриваемой категории.'
Важным шейповым инвариантом является свойство подвижности топологических пространств. Для метризуемых компактов оно было введено и изучено Борсуком [9], для бикомпактов - Мардешичем и Сегалом [61].
Класс подвижных пространств существенно шире класса СIV -комплексов. Это понятие, в частности, замечательно тем, что многие классические результаты алгебраической топологии, которые верны для С1К-комплексов, в теории шейпов обобщаются для подвижных пространств.
В самом деле, справедливость равенства (2.1) проверяется непосредственно, учитывая (2.8) и (2.7):
Теперь докажем обратное. Пусть X сильно подвижное топологическое пространство, а [Xл,рлх.,А} некоторый ассоциированный с ним обратный спектр. Докажем, что выполняется свойство (*).
Рассмотрим произвольный гомотопический класс /: X —> <2, гДе О ~ некоторый С1¥ - комплекс. В силу ассоциированности спектра [Хл,рлл.,А) с пространством X, существует такой индекс Л е Л и такой гомотопический класс /Л :Х; Ч><2, что
Для найденного Л е А существует индекс Л' е А, X >Л, который удовлетворяет условию сильной подвижности (5М) пространства X (см. предложение 2.2).
Теперь убедимся, что СIV - комплекс Хл,, гомотопические классы
Справедливость равенства (2.2) следует из (2.5) и (2.9):
ГГГ О Р;, = г]" О /' о р1?: о рх = 77" О /' о р.= п" О /' = рх..
/ = /а°Рл •
(2.10).
(2.11).