Голоморфно-геодезические преобразования почти эрмитовых многообразий

• Автор: Абоуд Хабееб Муташар
• Шифр специальности: 01.01.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 75 с.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Глава 1. Почти эрмитовы многообразия
§ 1. Почти эрмитова структура и её присоединенная О-структура. 12-20 §2. Структурные уравнения почти эрмитовой структуры
§3. Приближенно келеровы многообразия
Глава 2. Геометрия тензора проективной кривизны приближенно
келерова многообразия
§4. Тождества кривизны приближенно келерова многообразия 40-48 Глава 3. Голоморфно-геодезические преобразования почти эрмитова многообразия
§5. Голоморфно-геодезические преобразования квазикелеровых
многообразий
§6. Голоморфно-геодезические преобразования почти эрмитовых многообразий
Глава 4. Голоморфно-геодезические преобразования почти эрмитовых многообразий классов 7?], К2, Я3
§7. Геодезические преобразования почти эрмитовы многообразия классов 7?!, Я2, Я3
Литература
Введение.
За последние годы идет интенсивное исследование основных проблем теории геодезических отображений римановых пространств. Особенно исследовались геометрические свойства римановых пространств, допускающих нетривиальные геодезические отображения, а также проблемы классификации этих пространств. Это обусловлено тем, что теория геодезических отображений римановых и аффинных пространств, а также её обобщения представляют безусловный интерес с прикладной точки зрения. Установлено, что движение многих типов механических систем, а также тел или частиц в гравитационных и электромагнитных полях, в сплошной среде часто происходит по траекториям, которые можно рассматривать как геодезические линии аффинно-связного или риманова пространства, определяемого энергетическим режимом, при котором протекает процесс, если внешние силы отсутствуют, или по кривым, вектор первой кривизны которых представляет собою вектор обобщенных внешних сил. Поэтому, например, два риманова пространства Уп и Уп, допускающие геодезическое отображение друг на друга, описывают процессы, протекающие при эквивалентных внешних нагрузках по одним и тем же “траекториям”, но при различных энергетических режимах. Следовательно, один из этих процессов можно моделировать другим. При этом степень подвижности г [19] пространства ¥„ относительно геодезических отображений характеризует тот произвол, который мы можем использовать при
выборе модели, а также с целью оптимизации изучаемых процессов. Почти геодезические отображения в этом плане позволяют моделировать процессы, протекающие при одних энергетических режимах (описываемые одними пространствами) при отсутствии внешних сил, процессами, протекающими при других энергетических режимах (описываемые другими пространствами) под воздействием внешних сил определенного типа. Поэтому остается актуальной решение вопроса: допускает ли риманово пространство или нет нетривиальные (отличные от аффинных) геодезические отображения и, если допускает, в принципе найти все пространства, на которые рассматриваемое пространство может быть геодезически отображено? Заметим, что принципиальная возможность локального решения подобных вопросов сочетается с серьезными трудностями технического характера. Поэтому сохраняется актуальность задачи изучения внутренних тензорных характеристик римановых пространств, допускающих или не допускающих локальные или глобальные нетривиальные геодезические отображения. В частности, сохраняется актуальность этой задачи для римановых пространств, снабженных дополнительной структурой.
Геометрия римановых пространств, снабженных дополнительной структурой традиционно пользуется большой популярностью, прежде всего потому, что такие пространства обладают наиболее интересными свойствами. Так геодезические преобразования почти комплексных многообразий изучались многими авторами (см. [4], [18], [36], [38]). К. Яно [38] доказано, что ке-