Конформные модели расслоений, определяемых алгебрами 4-го порядка

• Автор: Кузьмина, Ирина Александровна
• Шифр специальности: 01.01.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 128 с.

0.1 Введение

0.1.1 Общая характеристика работы

0.1.2 Краткое содержание диссертации

0.1.3 Классификация ассоциативных унитальных алгебр размерности

1 Конформная модель расслоения Хопфа

1.1 Расслоение 'группы обратимых элементов алгебры кватернионов

1.2 Метрика и связность в расслоении Хопфа

1.3 Конформная модель расслоения Хопфа

1.4 Вращения, сохраняющие расслоение Хопфа

2 Псевдоконформные модели расслоений

2.1 Псевдоконформные модели расслоений, определяемых

подалгеброй комплексных чисел
2.1.1 Расслоение группы обратимых элементов алгебры антикватернионов I
2.1.2 Метрика и связность в расслоении сферы еди-
* ничного радиуса 5|(1)
2.1.3 Псевдоконформная модель расслоения (£23(1),7Г,М)
2.1.4 Метрика и связность в расслоении сферы мнимого радиуса 1)
2.1.5 Псевдоконформная модель расслоения (5|(-1),7Г,М)
«І-

2.1.6 Вращения, сохраняющие расслоения, определяемые подалгеброй комплексных чисел
2.2 Псевдоконформные модели расслоений, определяемых
подалгеброй двойных чисел
2.2.1 Расслоение группы обратимых элементов алгебры аытикватергшонов II
2.2.2 Метрика и связность в расслоении сферы единичного радиуса 51 (1)
2.2.3 Псевдоконформная модель расслоения (5|(1),тг,М)
щ 2.2.4 Метрика и связность в расслоении сферы мнимого радиуса 5|(—1)
2.2.5 Псевдоконформная модель расслоения
• (5?(-1).тг,А0
2.2.6 Вращения, сохраняющие расслоения, определяемые подалгеброй двойных чисел
2.3 Псевдоконформные модели расслоений, определяемых
подалгеброй дуальных чисел
<•> 2.3.1 Расслоение группы обратимых элементов алгебры антикватернионов III
2.3.2 Метрика и связность в расслоении сферы единичного радиуса 5|(1)
2.3.3 Псевдоконформная модель расслоения (5|(1),тг,М)
2.3.4 Метрика и связность в расслоении сферы мнимого радиуса 5|(—1)
2.3.5 Псевдоконформная модель расслоения (523(-1),7г ,М)
2.3.6 Вращения, сохраняющие расслоения, определяемые подалгеброй дуальных чисел
3 Проективизация конформных моделей расслоений
3.1 Проективизация конформных моделей неевклидовых
пространств

Проективизация конформных моделей расслоений, определяемых алгеброй кватернионов
Проективизация конформных моделей расслоений, определяемых алгеброй антикватернионов
Список литературы
где (ж', у', г’) £ Е|, а координаты точки (ж0, ж1, ж2, ж3) на б*3(1) С Е2 связаны условием (2.8). Обратное отображение /2-1 : Е3 -» £|(1) имеет при условии £/2 + 1 ф 0 вид
f2 - 1 1 2ж' 2 2у’ о 2z' , .
, ж = —5 , ж = , ж = , (2.32)
£'2 + 1 ?' + 1 £'2 + 1 f2 +
/-/2 /2 /2 . /2 где 4 = -ж' - у' + г.
Заметим [33], что псевдоконформное пространство С3 получается из Е3 добавлением несобственной точки, соответствующей полюсу р при расширении диффеоморфизма /х до / : £§(1) С*3, и идеального конуса в этой точке. Последний является образом пересечения (52 = б13(1)ПТ3 псевдосферы с касательной плоскостью в этой точке. При этом квадрика <Э2 вырожденная, так как точка касания является ее особой точкой [23]. На пересечении IIП V функции перехода имеют вид
, X у , г
Х £2 ’У £2 ’ г £2 '
Таким образом, р : С3 ->■ М есть главное расслоенное пространство с базой М и структурной группой S. Действие этой группы в пространстве С3, согласно (2.15), имеет вид
х{ф) = (х cos + у sirup),
У{Ч>) = j(~x simp + у cosip), z(ip) = ^((£2 - 1) sin где A — (£2 + 1) — (£2 — 1) cos

V1 = у - xz, V2 = -(ж + yz), V3 = + у2 + z2 + 1)
Следовательно, горизонтальное распределение Hq, ортогональное к векторному полю V, имеет уравнение
ш = (у — xz)dx — (ж + yz)dy + -(ж2 + у2 + z2 + 1 )dz = 0 . (2.33)