Неголономные гиперповерхности вращения в трехмерном и четырехмерном евклидовых пространствах

• Автор: Васильева, Оксана Владимировна
• Шифр специальности: 01.01.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 127 с. : ил.

Предварительные сведения

1 Неголономные поверхности вращения в трехмерном евклидовом пространстве

§1. Геометрическая характеристика линий кривизны 2-го рода

§2. Условия, определяющие неголономную поверхность вращения

§3. Меридианы и параллели неголономной поверхности вращения

§4. О главных кривизнах 1-го рода неголономной поверхности вращения

§5. Минимальные неголономные поверхности вращения

§6. Неголономные поверхности вращения, для которых всякая

параллель является геодезической прямейшей

§7. Неголономные поверхности вращения нулевой полной кривизны

2-го рода
§8. Сравнительная характеристика поверхностей вращения и
пеголономпых поверхностей вращения
2 Сферические неголономные поверхности вращения в четырехмерном евклидовом пространстве

§1. Главные кривизны 2-го рода сферической неголономной
гиперповерхности вращения. Условия, определяющие
сферическую неголономную гиперповерхность вращения
§2. Меридианы и параллели сферической неголономной
гиперповерхности вращения
§3. Сферические неголономные гиперповерхности вращения нулевой
полной кривизны 2-го рода
§4. Главные кривизны 1-го рода сферической неголономной
гиперповерхности вращения
§5. Сравнительная характеристика сферических гиперповерхностей вращения и сферических неголономных гиперповерхностей вращения
3 Неголономные гиперповерхности двойного вращения в
четырехмерном евклидовом пространстве
§1. Главные кривизны 2-го рода неголономной гиперповерхности двойного вращения. Условия на инварианты, характеризующие
НПДВ
§2. Меридианы и параллели неголономной гиперповерхности
двойного вращения
§3. Эквидирекционные линии и поверхности векторного поля
нормалей НПДВ
§4. Главные кривизны и главные направления 1-го рода. Линии
кривизны 1-го рода НПДВ
§5. Неголономные гиперповерхности двойного вращения нулевой
полной кривизны 2-го рода
§6. Неголономные гиперповерхности двойного вращения нулевой
полной кривизны 1-го рода

§7. Сравнительная характеристика гиперповерхностей двойного
вращения и неголономных гиперповерхностей двойного вращения
Литература
Приложение

равна числу неизвестных функций «и, ацз, «33 системы, т.е. si + S2 + S3 = 3, то 53 = 0. Достаточный признак Кэлера выполнен. Решение системы существует. А так как s2 = 1, S3 = 0, то это решение имеет произвол в одну функцию двух аргументов. ■
Теорема 2. С произволом две функции одного аргумента существует минимальная НПВ, для которой линии тока векторного поля ее нормалей являются окружностями.
Доказательство. Как было показано выше, линии тока векторного поля нормалей НПВ являются плоскими линиями. Покажем, что они могут быть также и окружностями. Действительно, плоская кривая является окружностью лишь тогда, когда в каждой ее точке кривизна постоянна и не равна нулю. Кривизна линии тока равна Ja2 + Ь2. Следовательно кривизна постоянна лишь тогда, когда о2 + b2 = const в точках линии тока ш1 — со2
Используя формулы (1.5.3) и (1.2.7), получаем »33 = 0. Докажем
существование минимальных НПВ, для которых «33 = 0. Формулы (1.5.5) в этом случае приводятся к виду
d(a2 + b2) = 0 при ш1 = ш2 = 0,
т.е.
ada + bdb = 0 при ш1 = и2 = 0.
■-Cuft Д сД — 0,
(1.5.10)
(1.5.11)